Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Spider49
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 18 gru 2017, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych.

Post autor: Spider49 » 18 gru 2017, o 21:49

Witam,
Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu takiego równania:

\(\displaystyle{ y'=-(x-y)-1+\frac{1}{x-y+2}}\)

Celem jest wyznaczenie rozwiązania ogólnego o zmiennych rozdzielonych lub sprowadzić do równania o zmiennych rozdzielonych.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16760
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Re: Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych.

Post autor: a4karo » 18 gru 2017, o 21:53

Spróbuj \(\displaystyle{ z=x-y}\)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14148
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych.

Post autor: Premislav » 18 gru 2017, o 21:54

Jeżeli oznaczymy \(\displaystyle{ u=y-x-2}\), to \(\displaystyle{ y'=(x+u+2)'=u'+1}\)
i mamy
\(\displaystyle{ u'=u-\frac 1 u}\)

ODPOWIEDZ