Witam
Prosze o rozwiazanie takiego zadania:
Na plaszczyznie C zaznaczyc zbior
\(\displaystyle{ A={ z\in C: im (\frac{1-z}{1+z})=1}}\)
Zaznaczyc zbior na plaszczyznie C
-
sigma_algebra1
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
Zaznaczyc zbior na plaszczyznie C
niech z=a+bi
\(\displaystyle{ \frac{1-z}{1+z}=\frac{(1-a)-bi}{(1+a)+bi}\cdot \frac{(1+a)-bi}{(1+a)-bi}=
\frac{1-a^2-b^2-2bi}{(1+a)^2+b^2}}\)
teraz część urojona z tego:
\(\displaystyle{ \frac{-2b}{(1+a)^2+b^2}=1}\)
\(\displaystyle{ (a+1)^2+b^2+2b+1=1}\)
\(\displaystyle{ (a+1)^2+(b+1)^2=1}\)
Czyli jest to okrąg o środku w punkcie (-1,-1) i promieniu 1.
\(\displaystyle{ \frac{1-z}{1+z}=\frac{(1-a)-bi}{(1+a)+bi}\cdot \frac{(1+a)-bi}{(1+a)-bi}=
\frac{1-a^2-b^2-2bi}{(1+a)^2+b^2}}\)
teraz część urojona z tego:
\(\displaystyle{ \frac{-2b}{(1+a)^2+b^2}=1}\)
\(\displaystyle{ (a+1)^2+b^2+2b+1=1}\)
\(\displaystyle{ (a+1)^2+(b+1)^2=1}\)
Czyli jest to okrąg o środku w punkcie (-1,-1) i promieniu 1.