Zaznaczyc zbior na plaszczyznie C

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
dudi999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 19 sty 2007, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 2 razy

Zaznaczyc zbior na plaszczyznie C

Post autor: dudi999 » 25 wrz 2007, o 18:27

Witam
Prosze o rozwiazanie takiego zadania:

Na plaszczyznie C zaznaczyc zbior
\(\displaystyle{ A={ z\in C: im (\frac{1-z}{1+z})=1}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

Zaznaczyc zbior na plaszczyznie C

Post autor: sigma_algebra1 » 25 wrz 2007, o 19:46

niech z=a+bi

\(\displaystyle{ \frac{1-z}{1+z}=\frac{(1-a)-bi}{(1+a)+bi}\cdot \frac{(1+a)-bi}{(1+a)-bi}=
\frac{1-a^2-b^2-2bi}{(1+a)^2+b^2}}\)


teraz część urojona z tego:

\(\displaystyle{ \frac{-2b}{(1+a)^2+b^2}=1}\)
\(\displaystyle{ (a+1)^2+b^2+2b+1=1}\)
\(\displaystyle{ (a+1)^2+(b+1)^2=1}\)

Czyli jest to okrąg o środku w punkcie (-1,-1) i promieniu 1.

ODPOWIEDZ