równanie z logarytmem w potędze

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
FEMO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 13 lut 2007, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 163 razy

równanie z logarytmem w potędze

Post autor: FEMO » 25 wrz 2007, o 17:52

\(\displaystyle{ 5^{logx}-3^{\log x -1}=3^{logx+1} - 5^{log x - 1}}\)

prosze o wskazówki jak rozwiązać to równanie
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

równanie z logarytmem w potędze

Post autor: Lider_M » 25 wrz 2007, o 17:59

Dziedzina, podziel przez np. \(\displaystyle{ 5^{\log x}}\) i spróbuj podstawić zmienną pomocniczą.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

równanie z logarytmem w potędze

Post autor: soku11 » 25 wrz 2007, o 18:01

\(\displaystyle{ 5^{logx}-3^{\log x -1}=3^{logx+1} - 5^{log x - 1}\\
5^{logx}-3^{logx}\cdot \frac{1}{3}=3^{logx}\cdot 3-5^{logx}\cdot \frac{1}{5} \\
logx=t\quad t\in\mathbb{R}\\
5^t-\frac{1}{3}\cdot 3^t=3\cdot 3^t-\frac{1}{5}\cdot 5^t\\
\frac{24}{5}\cdot 5^t=\frac{10}{3}\cdot 3^t\\
...}\)


Dalej mysle dasz rade POZDRO

ODPOWIEDZ