Pierwiastki

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Azulin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 11:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Bełchatowa
Podziękował: 11 razy

Pierwiastki

Post autor: Azulin » 25 wrz 2007, o 17:43

Nie mam pojęcia jak to zrobić. W ogóle nie wychodzi mi liczba podniesiona do potęgi, która dawałby jakąkolwiek z tych liczb. Prosiłbym o pomoc. Oto zadanie:

Ustal, która liczba jest większa:

a) \(\displaystyle{ \sqrt{26x}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt[3]{60x}}\)

b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{0,1x}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{1,1x}}\)

c) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{30x}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{17x}}\)

d) \(\displaystyle{ \sqrt{42x}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt[3]{200x}}\)

e) pierwiastek kwadratowy z \(\displaystyle{ \frac{1}{35}}\) czy pierwiastek kwadratowy z \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)

f) pierwiastek 3 stopnia z \(\displaystyle{ \frac{1}{26}}\) czy pierwiastek 3 stopnia z \(\displaystyle{ \frac{1}{126}}\)


Z góry dzięki za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Pierwiastki

Post autor: mostostalek » 25 wrz 2007, o 17:54

przyrównaj i podnieś obie strony nierówności do 6 potęgi.. otrzymasz w pierwszym:

\(\displaystyle{ 26x^3=60x^2}\)
potem sprawdzasz która liczba jest większa.. można to zrobić posługując się np czymś takim:
\(\displaystyle{ 26x^3-60x^2>0}\)
rozwiązując tą nierówność otrzymasz dla jakich x liczba \(\displaystyle{ \sqrt{26x}>\sqrt[3]{60x}}\)
dopełnienie tego zbioru to iksy dla których
\(\displaystyle{ \sqrt{26x}}\)

ODPOWIEDZ