uzasadnij ze...

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
see-you
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 144
Rejestracja: 8 maja 2007, o 17:53
Płeć: Kobieta
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 3 razy

uzasadnij ze...

Post autor: see-you » 25 wrz 2007, o 17:33

uzasadnij ze dla kadej liczby naturalnej n

\(\displaystyle{ (\sqrt{3}}\)+\(\displaystyle{ \sqrt{5})^{2n}}\) < \(\displaystyle{ (\sqrt{3}}\)+\(\displaystyle{ \sqrt{5})^{2n+1}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

uzasadnij ze...

Post autor: Sylwek » 25 wrz 2007, o 17:37

Ponieważ: \(\displaystyle{ 10}\) dla każdego naturalnego n, to po pomnożeniu obu stron przez \(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n}}\) otrzymamy:
\(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n}}\)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

uzasadnij ze...

Post autor: mostostalek » 25 wrz 2007, o 17:40

\(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n} < (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n+1}}\)

zauważmy, że:
\(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n+1}=(\sqrt{3}+\sqrt{5})\cdot(\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n}}\)

dzieląc nierówność obustronnie przez \(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2n}}\)
otrzymujemy:

\(\displaystyle{ 1
pozdro}\)

ODPOWIEDZ