ekstremale funkcjonału, Równania Eulera-Lagrange'a

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Dharel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 29 sty 2017, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

ekstremale funkcjonału, Równania Eulera-Lagrange'a

Post autor: Dharel » 13 gru 2017, o 23:30

Równania Eulera-Lagrange'a
\(\displaystyle{ \frac{d}{ \mbox{d}x }fu'(x,u(x),u'(x))-fu(x,u(x),u'(x))=0}\)
Znalezc ekstremale funkcjonału:
\(\displaystyle{ \mp (u)= \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} }( (u')^{2}+2xu- u^{2} )dx}\)
Pochdona po \(\displaystyle{ u\ :\quad fu=2x-2u}\)
Pochdona po \(\displaystyle{ u':\quad fu'=2u'}\)
\(\displaystyle{ \frac{d}{ \mbox{d}x }2u'-2x-2u=0}\)

\(\displaystyle{ 2u=-2x}\)

\(\displaystyle{ u=-x}\)

Moje pytanie czy ten początek jest dobrze zrobiony i co robić dalej.
Ostatnio zmieniony 14 gru 2017, o 00:38 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: ekstremale funkcjonału, Równania Eulera-Lagrange'a

Post autor: janusz47 » 18 gru 2017, o 19:48

Równanie Eulera Lagrange'a:

\(\displaystyle{ F'_{|u} - F'_{|x}(F'_{u'}) =0}\)

\(\displaystyle{ 2x -2u +2u^{''} =0}\)

\(\displaystyle{ u^{''} +u +x =0.}\)

Proszę rozwiązać to równanie niejednorodne różniczkowe liniowe II rzędu, np. metodą przewidywań.

ODPOWIEDZ