Liczba przedmiotów

pandafix · Post autor: **pandafix** » 25 wrz 2007, o 17:17

Mam taki mały problem. Nie będę owijała i napiszę treść.

Są przedmioty, ich liczba jest mieszana.
Jeśli liczyć po trzy zostają 2.
Jeśli liczyć po siedem zostają 2.
Jeśli liczyć po 5 to zostaje 3.
Ile jest przedmiotów? Podaj trzy takie liczby.

To jest cała treść zadania. Jedno pod drugim żeby sie łatwo czytało.
Proszę o pomoc.

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 25 wrz 2007, o 17:27

x - liczba przedmiotów. Można ją przedstawić w taki sposób, że:
\(\displaystyle{ x-2=3k \\ x-2=7m \\ x-2=5t+1}\)

Pierwsze dwie równości możemy "złączyć":
\(\displaystyle{ x-2=21s \\ x-2=5t+1}\)

Czyli szukamy takich s i t, że spełniają one równanie:
\(\displaystyle{ 21s=5t+1 \\ 5t=21s-1}\)

To równanie spełnia każde s, które przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, np. 1,6,11 itd. Więc s będzie postaci 5z+1. Czyli:

\(\displaystyle{ x-2=21(5t+1) \\ x-2=105z+21 \\ x=105z+23}\)
Dla t nieujemnego.

Przykładowo pierwsze 3 z rozwiązań tego zadania to:
\(\displaystyle{ x_{1}=105 0 + 23=23 \\ x_{2}=105 1 + 23=128 \\ x_{3}=105 2 + 23=233}\)

pandafix · Post autor: **pandafix** » 25 wrz 2007, o 19:13

A czy wynik musi być liczbą mieszaną(jak w treści zadania) czy może być liczbą naturalną ?

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 25 wrz 2007, o 20:25

A jak wyobrażasz sobie podzielić liczbę mieszaną nie będącą liczbą naturalną, że spełniony jest jakikolwiek z trzech podanych warunków?