Matematyka.pl

Bardzo proszę o sprawdzenie czy dobrze rozwiązałem to zadanie.

Znaleźć wszystkie wektory prostopadłe do wektora \(\displaystyle{ \left[ 1,2\right]^T}\) mające normę 1.

Niech \(\displaystyle{ u= \left[ 1,2\right]^T v= \left[ x,y\right]^T}\).
\(\displaystyle{ v\perp u \Leftrightarrow v*u=0}\)

\(\displaystyle{ v*u=x^2 + 2y}\)
\(\displaystyle{ x^2 + 2y=0 \Rightarrow y= \frac{-x^2}{2}}\)

\(\displaystyle{ v= \left[ x,\frac{-x^2}{2}\right]^T}\)

\(\displaystyle{ \parallel v \parallel^{2} = 1 \Leftrightarrow x^2 + \frac{x^4}{4} = 1}\)

Rozwiązuję to równanie. Odrzucam ujemne \(\displaystyle{ t^2}\) i wypisuję współrzędne wektora.

Skąd się wzięło \(\displaystyle{ x^2}\) a nie \(\displaystyle{ x?}\)

janusz47 pisze:Skąd się wzięło \(\displaystyle{ x^2}\) a nie \(\displaystyle{ x?}\)

Też to teraz zauważyłem. Nie mam pojęcia dlaczego napisałem \(\displaystyle{ x^2}\) zamiast \(\displaystyle{ x}\). Ale idea rozwiązania jest poprawna ?

Normujesz otrzymany wektor:

\(\displaystyle{ \left [\begin{matrix} x \\ -\frac{1}{2}x \end{matrix}\right] = x\cdot\left [\begin{matrix} 1\\ -\frac{1}{2} \end{matrix}\right]}\)

do wektora jednostkowego.