Pole figury ograniczonej liniami

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
marioTHC
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Pole figury ograniczonej liniami

Post autor: marioTHC » 25 wrz 2007, o 17:05

witam, potrzebuje pomocy , mam zadanka na zaliczenie i nie wiem jak to ruszyc, chodzi o zadanie 3, z gory dzieki:

a) \(\displaystyle{ 2x=y^{2}-1 , \quad x-y-1=0}\)

b) \(\displaystyle{ y=\ln x , \ \ \ y= -1 , \ \ \ x=e}\)

Poprawiłem zapis. luka52
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2007, o 17:07 przez marioTHC, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Pole figury ograniczonej liniami

Post autor: mostostalek » 25 wrz 2007, o 17:18

b)
\(\displaystyle{ \ln{x}=-1 \iff x=\frac{1}{e}}\)

\(\displaystyle{ \int_{\frac{1}{e}}^{e}(\ln{x}+1)dx=x\lnx\big|_{\frac{1}{e}}^{e}=(e+\frac{1}{e})=\frac{e^2+1}{e}}\)

[ Dodano: 25 Września 2007, 17:32 ]
a) nie zaszkodzi nam zamiana zmiennych a tak się wygodniej liczy..

\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}(x^2-1)}\), \(\displaystyle{ y=x+1}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}=x+1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^2-x-\frac{3}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ x^2-2x-3}\)
\(\displaystyle{ x_1=-1\ \ \ \ x_2=3}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int_{-1}^{3}(-x^2+2x+3)dx=(-\frac{1}{6}x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}x)\big|_{-1}^{3}=(-\frac{9}{2}-\frac{1}{6})+(\frac{9}{2}-\frac{1}{2})+(\frac{9}{2}+\frac{3}{2})=4-\frac{2}{3}=3\frac{1}{3}}\)

marioTHC
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Pole figury ograniczonej liniami

Post autor: marioTHC » 25 wrz 2007, o 17:35

dzięki wielkie za szybką odpowiedź

hmm zamiana zmiennych nie zmienia calego zadania??

ODPOWIEDZ