witam, potrzebuje pomocy , mam zadanka na zaliczenie i nie wiem jak to ruszyc, chodzi o zadanie 3, z gory dzieki:
a) \(\displaystyle{ 2x=y^{2}-1 , \quad x-y-1=0}\)
b) \(\displaystyle{ y=\ln x , \ \ \ y= -1 , \ \ \ x=e}\)
Poprawiłem zapis. luka52
Pole figury ograniczonej liniami
Pole figury ograniczonej liniami
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2007, o 17:07 przez marioTHC, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Pole figury ograniczonej liniami
b)
\(\displaystyle{ \ln{x}=-1 \iff x=\frac{1}{e}}\)
\(\displaystyle{ \int_{\frac{1}{e}}^{e}(\ln{x}+1)dx=x\lnx\big|_{\frac{1}{e}}^{e}=(e+\frac{1}{e})=\frac{e^2+1}{e}}\)
[ Dodano: 25 Września 2007, 17:32 ]
a) nie zaszkodzi nam zamiana zmiennych a tak się wygodniej liczy..
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}(x^2-1)}\), \(\displaystyle{ y=x+1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}=x+1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^2-x-\frac{3}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ x^2-2x-3}\)
\(\displaystyle{ x_1=-1\ \ \ \ x_2=3}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int_{-1}^{3}(-x^2+2x+3)dx=(-\frac{1}{6}x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}x)\big|_{-1}^{3}=(-\frac{9}{2}-\frac{1}{6})+(\frac{9}{2}-\frac{1}{2})+(\frac{9}{2}+\frac{3}{2})=4-\frac{2}{3}=3\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ \ln{x}=-1 \iff x=\frac{1}{e}}\)
\(\displaystyle{ \int_{\frac{1}{e}}^{e}(\ln{x}+1)dx=x\lnx\big|_{\frac{1}{e}}^{e}=(e+\frac{1}{e})=\frac{e^2+1}{e}}\)
[ Dodano: 25 Września 2007, 17:32 ]
a) nie zaszkodzi nam zamiana zmiennych a tak się wygodniej liczy..
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}(x^2-1)}\), \(\displaystyle{ y=x+1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}=x+1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^2-x-\frac{3}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ x^2-2x-3}\)
\(\displaystyle{ x_1=-1\ \ \ \ x_2=3}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int_{-1}^{3}(-x^2+2x+3)dx=(-\frac{1}{6}x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}x)\big|_{-1}^{3}=(-\frac{9}{2}-\frac{1}{6})+(\frac{9}{2}-\frac{1}{2})+(\frac{9}{2}+\frac{3}{2})=4-\frac{2}{3}=3\frac{1}{3}}\)
Pole figury ograniczonej liniami
dzięki wielkie za szybką odpowiedź
hmm zamiana zmiennych nie zmienia calego zadania??
hmm zamiana zmiennych nie zmienia calego zadania??