Równanie zespolone i delta równa 0
: 11 gru 2017, o 22:29
Cześć, podczas rozwiązywania równania (w liczbach zespolonych):
\(\displaystyle{ z^{6} + 2iz^{3} -1 = 0 \\
w = z^{3} \\
w^2 + 2iw - 1 = 0}\)
dostaję deltę równą \(\displaystyle{ 0}\). Czyli teraz wystarczy podać trzy pierwiastki, które wyjdą z \(\displaystyle{ x = -\frac{b}{a}}\) i napisać, że to pierwiastki podwójne? Mam pewne wątpliwości, bo jak wiadomo z zasadniczego twierdzenia algebry takie równanie ma \(\displaystyle{ n}\) pierwiastków, a tutaj \(\displaystyle{ n}\) wynosi \(\displaystyle{ 6}\).
\(\displaystyle{ z^{6} + 2iz^{3} -1 = 0 \\
w = z^{3} \\
w^2 + 2iw - 1 = 0}\)
dostaję deltę równą \(\displaystyle{ 0}\). Czyli teraz wystarczy podać trzy pierwiastki, które wyjdą z \(\displaystyle{ x = -\frac{b}{a}}\) i napisać, że to pierwiastki podwójne? Mam pewne wątpliwości, bo jak wiadomo z zasadniczego twierdzenia algebry takie równanie ma \(\displaystyle{ n}\) pierwiastków, a tutaj \(\displaystyle{ n}\) wynosi \(\displaystyle{ 6}\).