calka potrojna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
otw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 14 lis 2006, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 6 razy

calka potrojna

Post autor: otw » 25 wrz 2007, o 12:29

\(\displaystyle{ f(x,y,z)=1}\)
obszar: \(\displaystyle{ x=0}\), \(\displaystyle{ y=0}\), \(\displaystyle{ z=0}\), \(\displaystyle{ x=y}\), \(\displaystyle{ z+x-1=0}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

calka potrojna

Post autor: scyth » 25 wrz 2007, o 12:36

Rzutujemy:
- z zmienia się od 0 do 1-x
- y zmienia się od 0 do x
- x zmienia się od 0 do 1

\(\displaystyle{ \int\limits_0^1 t\limits_0^x t\limits_0^{1-x} dz dy dx = \\ =
t\limits_0^1 t\limits_0^x (1-x) dy dx = t\limits_0^1 (x-x^2) dx = ft[\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right]_0^1 = \frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}}\)

ODPOWIEDZ