\(\displaystyle{ f(x,y,z)=1}\)
obszar: \(\displaystyle{ x=0}\), \(\displaystyle{ y=0}\), \(\displaystyle{ z=0}\), \(\displaystyle{ x=y}\), \(\displaystyle{ z+x-1=0}\)
calka potrojna
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
calka potrojna
Rzutujemy:
- z zmienia się od 0 do 1-x
- y zmienia się od 0 do x
- x zmienia się od 0 do 1
\(\displaystyle{ \int\limits_0^1 \int\limits_0^x \int\limits_0^{1-x} dz dy dx = \\ =
\int\limits_0^1 \int\limits_0^x (1-x) dy dx = \int\limits_0^1 (x-x^2) dx = \left[\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right]_0^1 = \frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}}\)
- z zmienia się od 0 do 1-x
- y zmienia się od 0 do x
- x zmienia się od 0 do 1
\(\displaystyle{ \int\limits_0^1 \int\limits_0^x \int\limits_0^{1-x} dz dy dx = \\ =
\int\limits_0^1 \int\limits_0^x (1-x) dy dx = \int\limits_0^1 (x-x^2) dx = \left[\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right]_0^1 = \frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}}\)