Równanie z warunkiem początkowym.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
donquixote
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 6 wrz 2015, o 17:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Równanie z warunkiem początkowym.

Post autor: donquixote » 7 gru 2017, o 20:57

Muszę rozwiązać takie równanie z warunkiem początkowym, a jesli to mozliwe wynik zapisac w postaci jawnej. Pomożecie?

\(\displaystyle{ \sin xy'+y\cos x= - \cos \left( 2x \right) , y \left( \frac{ \pi }{2} \right) = \frac{1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 7 gru 2017, o 22:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18676
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3701 razy

Re: Równanie z warunkiem początkowym.

Post autor: szw1710 » 7 gru 2017, o 23:27

Dzieląc przez \(\displaystyle{ \sin x}\) (można to zrobić w otoczeniu punktu \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), w którym postawiono warunek początkowy), otrzymujemy równanie liniowe. O ile oczywiście pierwszy składnik to \(\displaystyle{ y'\cdot\sin x}\) (zapisano to powyżej fatalnie, bo niejednoznacznie).

ODPOWIEDZ