Matematyka.pl

1. Obliczyc, ktore z cial szybciej dotoczy sie do podstawy rowni o dlugosci 10m jezeli jednym z cial jest piłka o masie = 2kg i promieniowi r=10cm a drugim walec o takich samych parametrach

2. Oblicz jaka predkosc poczatkowa miao kolo jezeli zatrzyalo sie po 6s dociskane sila 50 N o wspoczynniku tarcia mi=0,1

Pisz regulaminowe tematy. Ten poprawiłem.

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

W 1 zadaniu pomijać siłe tarcia? nie ma tam kąta nachylenia pochylni? bo bez tego raczej ciezko bedzie.....widziałem podobne zadanie ale był dany kat wiec sprawdz to.

Racja dem kąt musi być.

lepton nawet jak będzie kąt wydaje mi się że to jest i tak za mało....jeśli taka sama waga i taki sam r cos popiepszone to zadanie całkiem

1.
Na obiekt dzialaja sily:
W - sila ciezkosci
F - sila tarcia
N - sila normalna

Zakladamy ze zachodzi toczenie bez poslizgu. Rownania ruchu postepowego wzdloz rowni wygladaja nastepujaco:
\(\displaystyle{ Mg sin \theta - F= Ma}\)
\(\displaystyle{ N - Mg cos \theta = 0}\)

Dla ruchu obrotowego mamy:
\(\displaystyle{ \tau = I }\)

Tylko sila tarcia ma niezerowy moment tak wiec:
\(\displaystyle{ \tau = FR}\)
\(\displaystyle{ FR = I\alpha}\)

ale
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{a}{R}}\)

czyli:
\(\displaystyle{ F = \frac{I\alpha}{R} = \frac{Ia}{R^2}}\)

WALEC

W przypadku walca mamy:
\(\displaystyle{ I = \frac{MR^2}{2}}\)

co po podstawieniu daje:
\(\displaystyle{ F = \frac{Ma}{2}}\)

Podstawiajac to do rownania ruchu postepowego otrzymujemy:
\(\displaystyle{ Ma = Mg sin \theta - \frac{Ma}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}a = Mg sin \theta}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{2}{3} Mg sin \theta}\)

PILKA

Przyjmujac ze pilka jest pelna kula mamy:
\(\displaystyle{ I = \frac{2}{5}MR^2}\)

co daje:
\(\displaystyle{ F = \frac{2}{5}Ma}\)

Podstawiajac do rownania ruchu postepowego:
\(\displaystyle{ Ma = Mg sin \theta - \frac{2}{5}Ma}\)
\(\displaystyle{ \frac{7}{5}a = g sin \theta}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{5}{7} g sin \theta}\)

Tak wiec dla walca:
\(\displaystyle{ a_{walca} = \frac{2}{3} g sin \theta}\)

a dla pilki:
\(\displaystyle{ a_{pilki} = \frac{5}{7} g sin \theta}\)

Oczywiste jest to ze pierwsze dotoczy sie cialo, ktore ma wieksze przyspieszenie czyli w tym przypadku pilka. Jesli zalozyc ze pilka jest sfera wtedy szybciej dotoczy sie walec (\(\displaystyle{ a_{pilki}}\) bedzie wtedy rowne \(\displaystyle{ \frac{3}{5} g sin \theta}\)).

Jak dociskane jest to kolo w drugim zadaniu? Opisz dokladniej.

Pozdrawiam, GNicz

Racja gnicz, rzeczywiście źle przeczytałem polecenie, tam wyraźnie pisze, które ciało będzie szybciej, a nie trzeba liczyć konkretnej wartości (wtedy właśnie potrzebny był kąt). Jednak kto pierwszy ten lepszy...