Równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
kieubass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 15 gru 2010, o 23:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 9 razy

Równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt

Post autor: kieubass » 5 gru 2017, o 23:16

Bardzo proszę o pomoc w następującym zadaniu kolega poprosił o pomoc, no wszystko zrobiłem, a geometria, to dla mnie zło Zadanie brzmi następująco:

Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej \(\displaystyle{ l: \begin{cases} x+y=2 \\ x - y + z = 0 \end{cases}}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P=\left( 2, -1, 0 \right)}\)

Nie chodzi mi o pełne rozwiązanie, ale prosiłbym o rozpisanie krok po kroku co mam zrobić Iloczyny skalarne, wektorowe, mieszane ok, ale jeśli chodzi o wektory kierunkowe, normalne, czy jakieś inne, to nie widzę tego, powiedzcie wtedy jak taki wektor wyznaczyć

Z góry dziękuję za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Re: Równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt

Post autor: Zahion » 5 gru 2017, o 23:22

Jedna z metod :
Prosta \(\displaystyle{ l}\) jest postaci krawędziowej. Wyznacz wektory normalne płaszczyzn w tym układzie równań, wektor kierunkowy szukanej prostej będzie np. iloczynem wektorowym wektorów normalnych płaszczyzn. Masz punkt tej prostej, będziesz mieć jej wektor kierunkowy, będziesz mieć tą prostą.

kieubass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 15 gru 2010, o 23:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 9 razy

Re: Równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt

Post autor: kieubass » 5 gru 2017, o 23:43

Zahion pisze: Wyznacz wektory normalne płaszczyzn w tym układzie równań
Powiesz jak to zrobić?
Zahion pisze:wektor kierunkowy szukanej prostej będzie np. iloczynem wektorowym wektorów normalnych płaszczyzn.
Czyli jak się dowiem, to śmignę iloczyn wektorowy bez problemu
Zahion pisze:Masz punkt tej prostej, będziesz mieć jej wektor kierunkowy, będziesz mieć tą prostą.
Mam, będę miał, a jak dostanę prostą? Mam podany punkt wstawić do jakiegoś równania? Do jakiego?

Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Re: Równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt

Post autor: Zahion » 6 gru 2017, o 00:08

1. Dla płaszczyzny \(\displaystyle{ Ax + By + Cz + D = 0}\) jej wektor normalny to \(\displaystyle{ \vec{n} = \left[ A, B, C \right]}\).
2. Tak, po prostu ze wzoru na iloczyn wektorowy dla wektorów normalnych płaszczyzn.
3. Równanie prostej o wektorze kierunkowym \(\displaystyle{ \vec{v}}\) ,punkcie \(\displaystyle{ r_{0}}\) o współrzędnych \(\displaystyle{ \left( a, b, c \right)}\) i wektorze wodzącym \(\displaystyle{ r}\) ma postać \(\displaystyle{ l : r + tv}\) dla \(\displaystyle{ t \in R}\). To będzie równanie parametryczne Naszej prostej. Z Niego warto przejść na współrzędne.
Proponuje abyś pokazał obliczenia, sprawdzę poprawność.
Rozwiązanie:    

kieubass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 15 gru 2010, o 23:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 9 razy

Równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt

Post autor: kieubass » 7 gru 2017, o 19:22

Bardzo mi pomogłeś, dziękuję nawet zrozumiałem o co tu chodzi i na przyszłość będę wiedział

ODPOWIEDZ