Obliczanie granicy i dowody

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
luksow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 00:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisk Maz

Obliczanie granicy i dowody

Post autor: luksow » 25 wrz 2007, o 00:40

Jak zabrac sie do zadan typu:
Wykaz, ze funkcja przyjmujaca 1 dla x wymiernych, a -1 dla niewymiernych nie ma granicy w zadnym punkcie x.
Albo:
Wykaz, ze funkcja przyjmujaca x dla x wymiernych, a 0 dla niewymiernych ma granice tylko w punkcie x=0?

Może to i śmieszne, ale nie mogę sobie poradzić z policzeniem granicy funkcji:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt[2]{1+2x}-3}{\sqrt[2]{x}-2}}$ w punkcie $x=4}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt[2]{x+13}-2\sqrt[2]{x+1}}{x^2-9}}$ w punkcie $x=3}\)
Nie wiem jaką 'sztuczkę' do obliczania tu zastosować.. :/

O jeden nawias klamrowy w kodzie LaTeX-a za dużo..
max
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2007, o 14:57 przez luksow, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Obliczanie granicy i dowody

Post autor: Undre » 25 wrz 2007, o 01:24

Granice jednostronne skubnij

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Obliczanie granicy i dowody

Post autor: max » 25 wrz 2007, o 15:04

Undre pisze:Granice jednostronne skubnij
To akurat niewiele wnosi.

W pierwszych dwóch przykładach wystarczy skorzystać z definicji Heinego granicy funkcji w punkcie i z tego, że dla każdej liczby rzeczywistej istnieje ciąg różnowartościowy o wyrazach wymiernych i granicy równej tej liczbie, oraz analogiczny ciąg o wyrazach niewymiernych.

Co do tych dwóch ostatnich przykładów, to \(\displaystyle{ a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)}\) i np w pierwszym przykładzie wystarczy wymnożyć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ (\sqrt{1 + 2x} + 3)(\sqrt{x} + 2)}\)

ODPOWIEDZ