Udowodnij, że liczba jest złożona...

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
bleh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lodz
Podziękował: 1 raz

Udowodnij, że liczba jest złożona...

Post autor: bleh » 24 wrz 2007, o 22:56

dzisiaj pierwszy dzien na polibudzie a juz czuje sie tak tepy jak nigdy....

1. udowodnij ze dla kazdej liczby naturalnej n istnieje liczba naturalna m taka, ze nm+ 1 jest liczba zlozona

mam wicej zadan ale narazie to mnie najbardziej irytuje ;/
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Udowodnij, że liczba jest złożona...

Post autor: Sylwek » 24 wrz 2007, o 23:02

Niech m=n+2, wtedy:
\(\displaystyle{ nm+1=n(n+2)+1=n^2+2n+1=(n+1)^2}\)
A że n jest naturalna, to jest to liczba złożona.

bleh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lodz
Podziękował: 1 raz

Udowodnij, że liczba jest złożona...

Post autor: bleh » 25 wrz 2007, o 21:07

dzieki bardzo;]
Sylwek pisze:Niech m=n+2
ale to sobie ot tak wymysliles czy jakos logicznie do tego doszedles?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Udowodnij, że liczba jest złożona...

Post autor: Piotr Rutkowski » 25 wrz 2007, o 21:23

Pewnie po prostu znał wzory skróconego mnożenia i wtedy wymyślił

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Udowodnij, że liczba jest złożona...

Post autor: Sylwek » 25 wrz 2007, o 22:10

Najpierw miałem rozpatrywać przypadki dla różnych reszt z dzielenia liczby n przez jakąś liczbę, ale jakoś mi przyszło na myśl takie podstawienie

SmoQ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 5 paź 2010, o 23:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Udowodnij, że liczba jest złożona...

Post autor: SmoQ » 5 paź 2011, o 01:16

ze względu iż zadanie już jest itd to czy ja mógłbym prosić o wyjaśnienie go? tak krok po krok skąd co i jak? w miarę prosty sposó...

Xitami

Udowodnij, że liczba jest złożona...

Post autor: Xitami » 5 paź 2011, o 01:51

Sylwek pisze:Niech m=n+2, wtedy:
\(\displaystyle{ nm+1=n(n+2)+1=n^2+2n+1=(n+1)^2}\)
A że n jest naturalna, to jest to liczba złożona.
w zadaniu mamy \(\displaystyle{ nm+1}\)
Sylwek wymyślił, że \(\displaystyle{ m=n+2}\)
podstawiamy, wychodzi \(\displaystyle{ n^2+2n+1}\)
z wzorów skręconego mnożenie wiemy, że to jest \(\displaystyle{ (n+1)^2}\)
czyli \(\displaystyle{ (n+1)}\) razy \(\displaystyle{ (n+1)}\), a iloczyn dwu liczb nie może być liczbą pierwszą

SmoQ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 5 paź 2010, o 23:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Udowodnij, że liczba jest złożona...

Post autor: SmoQ » 5 paź 2011, o 01:58

dobrze to teraz powiedz mi jak dojść do m=n+2? skąd mam wiedzieć, że akurat to trzeba podstawić?

norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Udowodnij, że liczba jest złożona...

Post autor: norwimaj » 5 paź 2011, o 09:03

Jak rozumiem, zera tutaj nie uznajemy za liczbę naturalną.
Xitami pisze: a iloczyn dwu liczb nie może być liczbą pierwszą
To nie do końca prawda, patrz wyżej.
SmoQ pisze:dobrze to teraz powiedz mi jak dojść do m=n+2? skąd mam wiedzieć, że akurat to trzeba podstawić?
Trzeba zgadnąć.

Xitami

Udowodnij, że liczba jest złożona...

Post autor: Xitami » 5 paź 2011, o 13:25

Nie ważne czy zero uznajemy za naturalne czy też nie, bo dla naturalnego n interesuje nas \(\displaystyle{ (n+1)}\)
z innego powodu "iloczyn dwu liczb nie może być liczbą pierwszą" nie jest do końca prawdą
Ostatnio zmieniony 5 paź 2011, o 14:01 przez Xitami, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Udowodnij, że liczba jest złożona...

Post autor: kropka+ » 5 paź 2011, o 13:50

Xitami pisze:Nie ważne czy zero uznajemy za naturalne czy też nie, bo dla naturalnego n interesuje nas \(\displaystyle{ (n+1)}\)
z innego powodu "iloczyn dwu liczb nie może być liczbą pierwszą" nie jest do końca prawdą
lepiej byłoby napisać "kwadrat liczby naturalnej"
\(\displaystyle{ (0+1) ^{2}=1}\)

norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Udowodnij, że liczba jest złożona...

Post autor: norwimaj » 5 paź 2011, o 20:37

Trochę bez sensu napisałem, bo rzeczywiście \(\displaystyle{ (0+1)^2}\) nie jest liczbą pierwszą. Ale nie jest też liczbą złożoną, a o tym była mowa w zadaniu.

ODPOWIEDZ