Strona 1 z 1
Granice ciągów
: 4 gru 2017, o 22:28
autor: mannniek
Mam problem z rozwiązaniem tego zadania. \(\displaystyle{ \sin (n)}\) w tym przypadku będzie dążyć do \(\displaystyle{ 1}\), a granica \(\displaystyle{ (-1)^n}\) jest rozbieżna tak? Więc całość też jest rozbieżna?
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{\sin (n)(-1)^{n}}{n+1}}\)
Granice ciągów
: 4 gru 2017, o 22:32
autor: Premislav
sin(n) w tym przypadku będzie dążyć do 1
Kod: Zaznacz cały
https://www.youtube.com/watch?v=X5jccQe4ZUY&list=RDVHOzTUDGxvU&index=11
Poza tym używasz niepoprawnej terminologii, „granica jest rozbieżna" - nie podoba mi się. Ciąg może być rozbieżny, wtedy ew. granica nie istnieje.
Co do rozwiązania zadania, zauważ, że
\(\displaystyle{ \left| \sin (n) (-1)^n\right| \le 1}\), a oczywiście
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n+1}}\), więc masz tu iloczyn ciągu ograniczonego i ciągu zbieżnego do zera.
Granice ciągów
: 6 gru 2017, o 01:04
autor: Rozbitek
Premislav pisze:
Co do rozwiązania zadania, zauważ, że \(\displaystyle{ \left| \sin (n) (-1)^n\right| \le 1}\)
W jakim celu dałeś ten moduł kolego?
Re: Granice ciągów
: 6 gru 2017, o 01:08
autor: Premislav
Żeby nie pisać dwóch nierówności, tylko jedną.
Re: Granice ciągów
: 6 gru 2017, o 01:22
autor: Rozbitek
Trzeba byłoby rozpatrywać przypadki
\(\displaystyle{ (-1)^{2n}}\) i \(\displaystyle{ (-1)^{2n+1}}\)?
Czy jak zwykle czegoś nie kumam?
Re: Granice ciągów
: 6 gru 2017, o 01:42
autor: naciunia7
Po co? Zostało już pokazane, że ciąg, którego granicę masz policzyć, jest iloczynem ciągu ograniczonego i ciągu zbieżnego do zera, a istnieje twierdzenie, które mówi ile w takim przypadku wynosi granica.
Granice ciągów
: 9 gru 2017, o 21:33
autor: lolo666
\(\displaystyle{ \sin (n)}\) jest ograniczony z góry i z dołu, a więc nie ma granicy. Podobnie zresztą \(\displaystyle{ (-1)^{n}}\). Tylko podciąg (nie wiem czy tak można w tym wypadku nazwać, ale niech ten ogólny ciąg podzielimy na takie trzy "podciągi") \(\displaystyle{ \frac{1}{n+1}}\) jest zbieżny do zera. Wynik już sam się nasuwa
Granice ciągów
: 9 gru 2017, o 23:25
autor: Jan Kraszewski
lolo666 pisze:\(\displaystyle{ \sin (n)}\) jest ograniczony z góry i z dołu, a więc nie ma granicy.
To nie ma sensu - czyżby każdy ciąg ograniczony z góry i z dołu nie miał granicy?
JK
Granice ciągów
: 10 gru 2017, o 09:06
autor: lolo666
Racja, trochę się z tym twierdzeniem zagalopowałem. Co nie zmienia tego, że \(\displaystyle{ \sin (n)}\) czy \(\displaystyle{ \cos (n)}\) nie ma granicy.
Re: Granice ciągów
: 10 gru 2017, o 10:00
autor: Dilectus
Twierdzenie: jeżeli wyciskam 500 kg na klatę, to hipoteza Goldbacha jest prawdziwa.
Premislav, udowodnij to twierdzenie.
Granice ciągów
: 10 gru 2017, o 11:41
autor: Jan Kraszewski
lolo666 pisze:Co nie zmienia tego, że \(\displaystyle{ \sin (n)}\) czy \(\displaystyle{ \cos (n)}\) nie ma granicy.
Nie ma, ale z zupełnie innego powodu.
JK