Jak rozpisać |(x*x)-x|

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
Szymek10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 3 gru 2006, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

Jak rozpisać |(x*x)-x|

Post autor: Szymek10 » 24 wrz 2007, o 21:50

WItam. Jak w temacie: Jak rozpisać wartość bezwzględną z \(\displaystyle{ |x^{2}-x|}\) oraz w jakich przedziałach występują poszczególne przypadki.
z góry dzięki za odp.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Jak rozpisać |(x*x)-x|

Post autor: soku11 » 24 wrz 2007, o 22:00

\(\displaystyle{ |x(x-1)|\\
|x(x-1)|=\begin{cases} x(x-1)\quad dla\ x\in(-\infty;0)\cup}\)

Szymek10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 3 gru 2006, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

Jak rozpisać |(x*x)-x|

Post autor: Szymek10 » 24 wrz 2007, o 22:03

Jeszcze byłbym wdzięczny jakbyś napisał jak otrzymałeś te przedziały ...

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Jak rozpisać |(x*x)-x|

Post autor: soku11 » 24 wrz 2007, o 22:07

Najlepiej rysujac wykres funkcji kwadratowej. Ma ona miejsca zerowe 0 oraz 1. Ramiona skierowane do gory. Czyli po lewo od 0 i po prawo od 1 ramiona sa nad osia OX - wartosci dodatnie. Miedzy 0 a 1 parabola jest pod osia OX - wartosci ujemne. POZDRO

Szymek10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 3 gru 2006, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

Jak rozpisać |(x*x)-x|

Post autor: Szymek10 » 24 wrz 2007, o 22:18

ok , dzieki wielkie.

[ Dodano: 24 Września 2007, 22:33 ]
Jeszcze jedno: Jak rozwiązać \(\displaystyle{ |x^{2}-4| + |x^{2}-x|}\) bo w pierwszym wypadku coś mi nie wychodzi.

drabiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czw
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 2 razy

Jak rozpisać |(x*x)-x|

Post autor: drabiu » 27 wrz 2007, o 22:19

Jakoś to zrobiłem ale nie wiem czy dobrze postaram sie wszystko napisać ale trochu tego jest:
no więc to chyba ma sie równać 0
\(\displaystyle{ |x^2 + 4| + |x^2 - x| = 0\\
|(x - 2)(x + 2)| + |x(x - 1)| = 0}\)

skoro \(\displaystyle{ x(x-1) \to x\in(-\infty;0)\cup\\
- x^2 + 4 + x^2 - x = 0\\
x = 4}\)

nie nalezy
\(\displaystyle{ x\in}\)

dziobal89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 2 paź 2006, o 16:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praszka
Podziękował: 4 razy

Jak rozpisać |(x*x)-x|

Post autor: dziobal89 » 6 paź 2007, o 10:21

Zrobiłeś błąd w drugiej linijce.
\(\displaystyle{ (x+2)(x-2) = x^2 - 4}\)
Wyrażenie \(\displaystyle{ x^2 + 4}\) jest zawsze dodatnie więc równanie przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ x^2 + 4 + |x(x-1)| = 0}\)
Dalej wystarczy rozpatrzyć równanie dla \(\displaystyle{ x(x-1) > 0}\) i \(\displaystyle{ x(x-1) < 0}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Jak rozpisać |(x*x)-x|

Post autor: Lorek » 6 paź 2007, o 10:58

dziobal89 pisze:Zrobiłeś błąd w drugiej linijce
Chyba w pierwszej, bo Szymek10 podał wersję z minusem

[ Dodano: 6 Października 2007, 11:09 ]
\(\displaystyle{ x_1 = \frac{1 + \sqrt{33}}4}\\
x_2 = \frac{1 - \sqrt{33}}4}}\)

i tylko \(\displaystyle{ x_1}\) nalezy
\(\displaystyle{ \frac{1 + \sqrt{33}}4}}\)

dziobal89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 2 paź 2006, o 16:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praszka
Podziękował: 4 razy

Jak rozpisać |(x*x)-x|

Post autor: dziobal89 » 6 paź 2007, o 14:28

dziobal89 napisał/a:
Zrobiłeś błąd w drugiej linijce

Chyba w pierwszej, bo Szymek10 podał wersję z minusem
Sorki za wprowadzanie zamieszania. Spojrzałem tylko na posta wyżej.

ODPOWIEDZ