Zadanie wykorzystuję tw. Talesa

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Zadanie wykorzystuję tw. Talesa

Post autor: Tristan » 24 wrz 2007, o 21:49

Przez punkt D leżacy na boku AC trójkąta ABC poprowadzono proste równoległe do pozostałych boków trójkata. POle trójkąta AED wynosi 1, a pole trójkata CDF jest równe 4. Znajdź pole trójkąta ABC.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Zadanie wykorzystuję tw. Talesa

Post autor: wb » 24 wrz 2007, o 22:10

Trójkaty AED i DCF są podobne w skali k=2.
Niech a - podstawa zaś h - wysokość trójkąta AED (a=|AE|). Wówczas 2a=|DF| zaś 2h - wysokość w trójkącie DCF.

Pole trójkata ABC:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}3a\cdot 3h=9\cdot \frac{1}{2}ah=9}\)

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Zadanie wykorzystuję tw. Talesa

Post autor: Tristan » 24 wrz 2007, o 22:26

Dziękuję. Nie potrafiłem wpaść na to podobieństwo trójkątów.

ODPOWIEDZ