Oblicz granicę ciągu podanego rekurencyjnie
: 3 gru 2017, o 17:30
Mamy podany ciąg rekurencyjnie np.
\(\displaystyle{ a_{1}=5, a_{n+1}= - \frac{1}{2} a_{n} ^{2} + 2a_{n}}\)
można przyjąć że
\(\displaystyle{ a_{n}}\) ma granicę g, wtedy \(\displaystyle{ a_{n+1}}\) również ma granicę g
następnie podstawić do wzory na wyraz \(\displaystyle{ a_{n+1}}\)
\(\displaystyle{ g= - \frac{1}{2}g^{2} + 2g}\)
rozwiązując to równianie będę w stanie oszacować która z nich jest granicą, ale czy ktoś mógłby mi szczegółowo wyjaśnić jak pokazać potem że ten ciąg jest ograniczony i monotoniczny za pomocą indukcji, po tylko wtedy będzie miał on w ogóle granicę
\(\displaystyle{ a_{1}=5, a_{n+1}= - \frac{1}{2} a_{n} ^{2} + 2a_{n}}\)
można przyjąć że
\(\displaystyle{ a_{n}}\) ma granicę g, wtedy \(\displaystyle{ a_{n+1}}\) również ma granicę g
następnie podstawić do wzory na wyraz \(\displaystyle{ a_{n+1}}\)
\(\displaystyle{ g= - \frac{1}{2}g^{2} + 2g}\)
rozwiązując to równianie będę w stanie oszacować która z nich jest granicą, ale czy ktoś mógłby mi szczegółowo wyjaśnić jak pokazać potem że ten ciąg jest ograniczony i monotoniczny za pomocą indukcji, po tylko wtedy będzie miał on w ogóle granicę