Rownanie wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Revo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 2 razy

Rownanie wielomianowe

Post autor: Revo » 24 wrz 2007, o 20:47

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ x^{4}+2x^{3}-x^{2}+2x+1=0}\)

\(\displaystyle{ x^{7}-5x^{5}+4x^{3}=0}\)
Z góry dzięki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Rownanie wielomianowe

Post autor: mostostalek » 24 wrz 2007, o 20:53

b) \(\displaystyle{ x^3(x^4-5x^2+4)=0}\)

i teraz żeby rozwiązać \(\displaystyle{ x^4-5x^2+4=0}\) podstawiasz zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t=x^2}\)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Rownanie wielomianowe

Post autor: Sylwek » 24 wrz 2007, o 21:24

a) zauważmy, że x=0 nie jest rozwiązaniem tego równania, wykonamy więc taki myk:
\(\displaystyle{ x^{4}+2x^{3}-x^{2}+2x+1=0 \ | \ ^2 \\ x^2+2x-1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0}\)

Ponieważ dalsze pisanie tego jest żmudne, polecam Ci lekturę o równaniu symetrycznym: Równanie symetryczne , po przeczytaniu tego będziesz wiedział jak dokończyć ten przykład

ODPOWIEDZ