Wykaż podzielność

Szymeq · Post autor: **Szymeq** » 2 gru 2017, o 16:42

Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ n!}\) jest podzielna przez sumę \(\displaystyle{ 1+2+3+...+n}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ n+1}\) nie jest liczbą pierwszą nieparzystą.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 2 gru 2017, o 16:50

hint:
\(\displaystyle{ 1+2+..+n= \frac{n(n+1)}{2}}\)

Szymeq · Post autor: **Szymeq** » 2 gru 2017, o 17:10

Ciągle nie wiem jak to zrobić

kerajs · Post autor: **kerajs** » 2 gru 2017, o 17:30

\(\displaystyle{ \frac{n!}{1+2+...+n} = \frac{n! \cdot 2}{n(n+1)}= \frac{(n-1)! \cdot 2}{n+1}=...}\)
Gdy mianownik jest liczbą pierwszą różną od 2 to ... .
Gdy mianownik jest liczbą pierwszą równą 2 to ... .
Gdy mianownik jest nie jest liczbą pierwszą to ... .

Matematyka.pl