Wykaż podzielność

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Szymeq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 26 mar 2017, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: świętokrzyskie
Podziękował: 12 razy

Wykaż podzielność

Post autor: Szymeq » 2 gru 2017, o 16:42

Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ n!}\) jest podzielna przez sumę \(\displaystyle{ 1+2+3+...+n}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ n+1}\) nie jest liczbą pierwszą nieparzystą.
Ostatnio zmieniony 2 gru 2017, o 16:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7304
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 2892 razy

Wykaż podzielność

Post autor: kerajs » 2 gru 2017, o 16:50

hint:
\(\displaystyle{ 1+2+..+n= \frac{n(n+1)}{2}}\)

Szymeq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 26 mar 2017, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: świętokrzyskie
Podziękował: 12 razy

Re: Wykaż podzielność

Post autor: Szymeq » 2 gru 2017, o 17:10

Ciągle nie wiem jak to zrobić

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7304
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 2892 razy

Re: Wykaż podzielność

Post autor: kerajs » 2 gru 2017, o 17:30

\(\displaystyle{ \frac{n!}{1+2+...+n} = \frac{n! \cdot 2}{n(n+1)}= \frac{(n-1)! \cdot 2}{n+1}=...}\)
Gdy mianownik jest liczbą pierwszą różną od 2 to ... .
Gdy mianownik jest liczbą pierwszą równą 2 to ... .
Gdy mianownik jest nie jest liczbą pierwszą to ... .

ODPOWIEDZ