Wyznaczenie obszaru z jednym rozwiązaniem

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
piksi111-97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 2 lut 2017, o 20:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Wyznaczenie obszaru z jednym rozwiązaniem

Post autor: piksi111-97 » 1 gru 2017, o 19:08

Dzień dobry,
Jak można wyznaczyć obszar \(\Omega\) w którym następujące równanie \(y' = 1 + tan(y)\) będzie miało jedno rozwiązanie. Jak wgl. zabrać się za rozwiązanie tego zadania? Niestety w internecie nie znalazłem żadnych wskazówek i nie przypominam sobie tego tematu aby był na wykładzie z równań różniczkowych :/
Z góry dzięki!

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: Wyznaczenie obszaru z jednym rozwiązaniem

Post autor: janusz47 » 1 gru 2017, o 20:18

Funkcja \(f(t, y) = 1 +\tg (y(t))\) dla \(-\frac{\pi}{2} <y(t)< \frac{\pi}{2}\) jest ciągła i lipschitzowsko ciągła ze względu na zmienną \(y,\) więc dla dostatecznie małych wartości \(\delta>0\) zagadnienie początkowe (Cauchy) ma na przedziale \((t_{0} -\delta, t_{0}+\delta)\) dokładnie jedno rozwiązanie.

Proszę znaleźć to rozwiązanie, przyjmując warunek początkowy: \(y(t_{0})= 0.\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16760
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Re: Wyznaczenie obszaru z jednym rozwiązaniem

Post autor: a4karo » 1 gru 2017, o 20:30

Tangens jest lipschitzowski?

ODPOWIEDZ