Równanie wielomianowe z wykorzystaniem wzorów ...

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Golab14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 5 sty 2007, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałbrzych
Podziękował: 8 razy

Równanie wielomianowe z wykorzystaniem wzorów ...

Post autor: Golab14 » 24 wrz 2007, o 20:08

Witam !
Mam taki przykład :
\(\displaystyle{ (5-2x)^{2}=(3+x)^{2}}\)

Najpierw ten przykład porównuję do 0 następnie używam wzorów skróconego mnożenia ,redukuję i otrzymuję postać jak do liczenia delty. Jednak nic z tego nie wynika ponieważ nie mam pierwiastka z delty. Jak inaczej można się uporać z tym przykładem ? Życzliwych proszę o pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Równanie wielomianowe z wykorzystaniem wzorów ...

Post autor: Sylwek » 24 wrz 2007, o 20:19

Jest co najmniej kilka sposobów na zrobienie tego zadania .Ja bym przerzucił wszystko na jedną stronę i ze wzoru na różnicę kwadratów coś wyciągnął:

\(\displaystyle{ (5-2x)^2-(3+x)^2=0 \\ (5-2x-3-x)(5-2x+3+x)=0 \\ (2-3x)(8-x)=0 \\ x=\frac{2}{3} x=8}\)

Chyba prościej

Golab14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 5 sty 2007, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałbrzych
Podziękował: 8 razy

Równanie wielomianowe z wykorzystaniem wzorów ...

Post autor: Golab14 » 24 wrz 2007, o 20:25

Sylwek, a mógłbyś jeszcze rzucić okiem na ten przykład ? :
\(\displaystyle{ (x^{2}-9)^{3}=(2x^{2}-10)^{3}}\)
Byłbym wdzięczny

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Równanie wielomianowe z wykorzystaniem wzorów ...

Post autor: Emiel Regis » 24 wrz 2007, o 20:59

Potęgi nieparzyste danych liczb są równe, wtedy gdy rzeczone liczby są równe.
Czyli:
\(\displaystyle{ x^2-9=2x^2-10 \\
x^2-1=0 \\
(x-1)(x+1)=0 \\
x=-1 x=1}\)

ODPOWIEDZ