3 trójkąty podobne - czy twierdzenie jest znane?
: 30 lis 2017, o 17:35
Witam.
To mój pierwszy raz, jak zamieszczam coś z geometrii. Niemniej jednak chciałbym podzielić się pewnym twierdzeniem, które wymyśliłem, a co ważniejsze zapytać, czy jest ono znane. Brzmi tak:
Niech dane będą dwa trójkąty podobne: \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ DEF}\) . Trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) nie powstał przez lustrzane odbicie trójkąta \(\displaystyle{ DEF}\) . Odpowiadające sobie wierzchołki to: \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ D}\) , \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ E}\) , \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ F}\) . Na płaszczyźnie wybrano punkt \(\displaystyle{ X}\) . Następnie wybrano takie punkty \(\displaystyle{ Y}\) i \(\displaystyle{ Z}\) , że trójkąty \(\displaystyle{ ADX}\) , \(\displaystyle{ BEY}\) oraz \(\displaystyle{ CFZ}\) są podobne oraz żaden jeden z nich nie powstał przez lustrzane odbicie drugiego. Wtedy trójkąt \(\displaystyle{ XYZ}\) jest podobny do trójkątów \(\displaystyle{ ABC}\) oraz \(\displaystyle{ D\ \!\!EF}}\) .
Dowód tego twierdzenia już mam. Gdyby twierdzenie było trywialne, a jego dowód oczywisty, to również poprosiłbym o napisanie.
To mój pierwszy raz, jak zamieszczam coś z geometrii. Niemniej jednak chciałbym podzielić się pewnym twierdzeniem, które wymyśliłem, a co ważniejsze zapytać, czy jest ono znane. Brzmi tak:
Niech dane będą dwa trójkąty podobne: \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ DEF}\) . Trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) nie powstał przez lustrzane odbicie trójkąta \(\displaystyle{ DEF}\) . Odpowiadające sobie wierzchołki to: \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ D}\) , \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ E}\) , \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ F}\) . Na płaszczyźnie wybrano punkt \(\displaystyle{ X}\) . Następnie wybrano takie punkty \(\displaystyle{ Y}\) i \(\displaystyle{ Z}\) , że trójkąty \(\displaystyle{ ADX}\) , \(\displaystyle{ BEY}\) oraz \(\displaystyle{ CFZ}\) są podobne oraz żaden jeden z nich nie powstał przez lustrzane odbicie drugiego. Wtedy trójkąt \(\displaystyle{ XYZ}\) jest podobny do trójkątów \(\displaystyle{ ABC}\) oraz \(\displaystyle{ D\ \!\!EF}}\) .
Dowód tego twierdzenia już mam. Gdyby twierdzenie było trywialne, a jego dowód oczywisty, to również poprosiłbym o napisanie.