Matematyka.pl

Mam znaleźć maksimum funkcji celu \(\displaystyle{ f(x,y)=(2x+5,5y)}\) przy zadanych ograniczeniach:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y \le 30 \\ -3x+y \le 0 \\x,y \ge 0 \end{cases}}\).
Narysowałem to ograniczenie. Maksimum musi byc wenątrz tego obszaru lub na jego brzegu.
Co zrobić teraz? Należy wyliczyć macierz Jacobiego? Gdyby ta funkcja była inaczej okreslona to liczyłbym gradient.

W jakim sensie to maksimum. Jak porównujemy wektory?

Nie rozumiem pytania. Lub po prostu nie wiem jak odpowiedzieć. Dopiero zagłębiam się w owy temat. Potrzebujemy teraz wektora najszybszego wzrostu funkcji.

-- 30 lis 2017, o 13:43 --

Wydaje mi się, że już wiem.-- 30 lis 2017, o 13:49 --Czyż nie będzie tak, iż punkty ekstremalne to wierzchołki naszego obszaru punktów dopuszczalnych? Bierzemy teraz każdy taki punkt i sprawdzamy wartość naszej funkcji.

Twoja "funkcja celu" ma wartości wektorowe. Dlatego nie da się szukać maksimum, chyba, że jasno określisz kryterium maksymalizujące wektor. Maksymalizować można funkcje skalarne.

Przypuszczam, że te nawiasy po prawej stronie są zbędne i nie ma tam wektora, tylko jest zwykłe zadanie programowania liniowego

\(\displaystyle{ f(x,y)=2x+5,5y \rightarrow max}\)

przy ograniczeniach j.w. Wtedy gradient itd. Maximum będzie w wierzchołku zbioru rozwiązań dopuszczalnych.

szw1710, Bardzo przepraszam za wprowadzenie w błąd. Sam źle zrozumiałem treść.

Podpinam swoją prezentację z rozwiązaniem podobnego problemu.

... d.pdf?dl=0

Od slajdu 5.