parametr

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
tethys
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

parametr

Post autor: tethys » 24 wrz 2007, o 19:58

Funkcja f okreslona jest wzorem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x^{4}+mx^{3}-7x^{2}+(n+2)x+6}{x^{2}+2x-3} \ \ dla \ x \ R\backslash\lbrace-3,1\rbrace \\a \ \ dla \ x =-3\\b \ \ dla \ x =1\end{cases}}\)

Wyznacz wszystkie wartosci parametrow a,b,m,n dla ktoreych istnieje funkcja kwadratowa g rowna funkcji f.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

parametr

Post autor: sigma_algebra1 » 24 wrz 2007, o 21:40

Zeby była równośc poza -3 i 1, licznik musi być podzielny przez mianownik, jednym słowem 1 i -3 muszą być pierwiastkami wielomianu w liczniku, podsatwiając raz -3, drugi raz 1 pod x w liczniku otrzymujemy układ równań:
n+9m=6 i m+n+2=0. Otrzymujemy m=1, n=-3,
teraz dzieląc licznik przez mianownik dla tych m i n otrzymujemy:


\(\displaystyle{ f(x)=x^2-x-2}\)

teraz chcemy wyliczyc a i b czyli czyli

a=f(-3)=10
b=f(1)=-2

ODPOWIEDZ