Transformata Laplacea

yukimikoto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 lis 2017, o 15:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sosnowiec

Transformata Laplacea

Post autor: yukimikoto » 29 lis 2017, o 15:49

Witam.

Bardzo proszę o pomoc w zadaniu oraz wytłumaczeniu, w jaki sposób się je rozwiązuje.

„Wyznacz transformatę odwrotną funkcji, wykorzystując rozkład na ułamki proste”

\(\displaystyle{ F(s) = \frac{s+1}{s^{2}+5s+3\right}}\)

Doszłam do czegoś takiego:

\(\displaystyle{ s^{2}+5s+3 = 0 \\ \Delta = 5^{2}-4 \cdot 1 \cdot 3 \\ \Delta=13 \\ \sqrt{\Delta} = \sqrt{13} \\ s_{1} = \frac{-5-\sqrt{13}}{2} \\ s_{2} = \frac{-5+\sqrt{13}}{2}}\)

Gdzie teraz podstawić te wyliczenia? Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 29 lis 2017, o 17:32 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Delta to \Delta, a nowy wiersz wewnątrz TeXa to „\\” .

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Re: Transformata Laplacea

Post autor: SlotaWoj » 29 lis 2017, o 17:38

Przedstawić mianownik w postaci iloczynowej, dokonać rozkładu na ułamki proste i znaleźć odpowiadające im transformaty odwrotne (pewnie z tablicy transformat).

yukimikoto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 lis 2017, o 15:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sosnowiec

Transformata Laplacea

Post autor: yukimikoto » 29 lis 2017, o 19:27

\(\displaystyle{ \frac{s-1}{(s- \frac{5- \sqrt{13} }{2} )(s- \frac{5+ \sqrt{13} }{2})} = \frac{A}{(s- \frac{5- \sqrt{13} }{2} )} + \frac{B}{(s- \frac{5+ \sqrt{13} }{2})}}\)

\(\displaystyle{ 1=A+B \\ 1=\frac{5 - \sqrt{13} }{2}A + \frac{5+ \sqrt{13} }{2}B \\ B= \frac{1}{4} \\ A= \frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ L^{-1} \left\{ \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5- \sqrt{13} }{2}} \right\} + L ^{-1} \left\{ \frac{\frac{1}{4}}{\frac{- 5+ \sqrt{13} }{2}} \right\}}\)

\(\displaystyle{ 3/4 e^{\frac{-5- \sqrt{13} }{2}} + 1/4 e ^{\frac{-5+ \sqrt{13} }{2}}}\)

Na wolframie wyszedł zupełnie inny wynik. W którym momencie popełniłam błąd?
Ostatnio zmieniony 29 lis 2017, o 19:38 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Korzystaj z Podgłądu. Wewnątrz TeXa zmieniaj wiersz przy pomocy „\\”.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Re: Transformata Laplacea

Post autor: SlotaWoj » 29 lis 2017, o 19:49

yukimikoto pisze:\(\displaystyle{ \frac{s{\red{-}}1}{(s-\frac{5-\sqrt{13}}{2})(s-\frac{5+\sqrt{13}}{2})}=\frac{A}{(s-\frac{5-\sqrt{13}}{2})}+\frac{B}{(s-\frac{5+\sqrt{13}}{2})}}\)
Błąd!
yukimikoto pisze:\(\displaystyle{ 1=A+B}\)
Źle! Mianowniki ułamków prostych są różne.

Ma być:
  • \(\displaystyle{ A\left(s-\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right)+B\left(s-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)=s+1}\)

ODPOWIEDZ