Średnica okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Jacis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 18:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chojnów

Średnica okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym

Post autor: Jacis » 24 wrz 2007, o 18:50

Ramię trójkąta równoramiennego ma 8cm. długości, kąt miedzy ramionami ma miarę 120°. Znajdź długość średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Średnica okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym

Post autor: Sylwek » 24 wrz 2007, o 19:19

Kąty przy podstawie mają więc miary po 30°. Korzystamy teraz z twierdzenia sinusów:

\(\displaystyle{ D=2R=\frac{8cm}{sin 30^{\circ}} \\ D=16cm}\)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Średnica okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym

Post autor: wb » 24 wrz 2007, o 19:23

Łatwo zauważyć również, że trójkąt zbudowany z dwu promieni i ramienia danego trójkąta jest trójkątem równobocznym (jest na pewno równoramienny bo składa się z dwu promieni, zaś kąt między promieniem a ramieniem danego trójkąta ma miarę 120°:2=60°, więc jest równoboczny). Daje to bez liczenia średnicę 16.

Jacis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 18:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chojnów

Średnica okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym

Post autor: Jacis » 24 wrz 2007, o 20:14

Wb... mógłbyś jaśniej ?? Właśnie myślę na ten twój sposób i powiem Ci ze jakoś dziwnie mi to nie pasuje. Mogłbyś bardziej wytłumaczyć ?

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Średnica okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym

Post autor: wb » 24 wrz 2007, o 20:58

Wybierz jedno z ramion danego trójkąta i połącz jego końce ze środkiem okręgu - otrzymasz trójkąt równoboczny. Dlaczego? - pisałem w swoim poprzednim poście.

ODPOWIEDZ