Iloczyn kartezjański zbiorów skończonych - liczba elemen

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
wojuzdw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 18:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zduńska Wola
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 2 razy

Iloczyn kartezjański zbiorów skończonych - liczba elemen

Post autor: wojuzdw » 24 wrz 2007, o 18:44

Witam serdecznie
Mam do zrobienia zadanko z maty o następującej treści:

Iloczyn kartezjański zbiorów \(\displaystyle{ A, B, C}\) określamy następująco:
\(\displaystyle{ A\times B\times C=(A\times B)\times C}\)
Wykaż, że \(\displaystyle{ |A\times B C|= |A| |B| |C|}\)
Uwaga: Symbol \(\displaystyle{ |A|}\) oznacza liczbę elementów zbioru \(\displaystyle{ A}\)


Niby to takie oczywiste, no ale jak to udowodnić?:)
Jesteśmy najlepszą klasą w mieście, a u nas nikt tego nie potrafi zrobić
Może małe trochę to miasto.....Z góry dziękuję z pomoc

Poprawiłem temat i zapis. Zapoznaj się z Regulaminem i instrukcją LaTeX-a.
max
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2007, o 20:12 przez wojuzdw, łącznie zmieniany 1 raz.

sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

Iloczyn kartezjański zbiorów skończonych - liczba elemen

Post autor: sigma_algebra1 » 24 wrz 2007, o 20:00

mam rozumieć , że masz do czynienia właściwie ze zbiorami skończymi, no nie zawsze , a więc poprzmy na skonczone zbiory A, B, C.

To niby jest oczywiste, bo wynika chocby z "reguły mnożenia", no ale podajsz wzór AxBxC=(AxB)xC, wiec moze chcesz go zastosowac, no to zróbmy niejako "indukcyjnie":

Niech dane będą dwa zbiory A i B, wtedy AxB oznacza zbiór par uporządkowanych, takich, że na pierwszym miejscu jest element ze zbioru A , na drugim ze zbioru B czyli

\(\displaystyle{ AxB=\{(a,b): a\in A, b\in B\}}\)

co oznacza że dla każdego wyboru elementu z A istnieje |B| wyborów elementu z B, ponieważ A ma |A| elementów, więc takich par będzie |A|*|B|, czyli pokazane jest ze |AxB|=|A|*|B|,

Udowodnione dla dwóch zbiorów teraz stosując to dwustopniowo otrzymujemy dla trzech (no a jak chcemy to możemy tez dla n )

|AxBxC|=|(AxB)xC|=|AxB|*|C|=|A|*|B|*|C|

ODPOWIEDZ