kwadrat ciągu
- Mlody Banach
- Użytkownik
- Posty: 104
- Rejestracja: 22 lis 2016, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 15 razy
kwadrat ciągu
Czy jesli \(\displaystyle{ x_{n} \rightarrow 0}\) to \(\displaystyle{ (x _{n})^{2} \rightarrow 0}\)?
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
kwadrat ciągu
\(\displaystyle{ x_{n} \rightarrow 0 \Rightarrow \left| x_{n} \right| \rightarrow 0}\) ponadto \(\displaystyle{ x_{n}^{2} < \left| x_{n} \right| < \varepsilon}\) dla każdego \(\displaystyle{ n > N}\).
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: kwadrat ciągu
Tak wynika to z ciągłości funkcji \(\displaystyle{ x^2}\).
Choć z 3 ciągów też by się dało. Jeśli \(\displaystyle{ x_n \rightarrow 0}\) to \(\displaystyle{ \left| x_n\right| \rightarrow 0}\)
\(\displaystyle{ 0 \le x_n^2 \le \left| x_n\right|}\)
Nierówność ta jest spełniona od pewnego \(\displaystyle{ N}\) ponieważ \(\displaystyle{ x_n<1}\) dla \(\displaystyle{ n>N}\)
Choć z 3 ciągów też by się dało. Jeśli \(\displaystyle{ x_n \rightarrow 0}\) to \(\displaystyle{ \left| x_n\right| \rightarrow 0}\)
\(\displaystyle{ 0 \le x_n^2 \le \left| x_n\right|}\)
Nierówność ta jest spełniona od pewnego \(\displaystyle{ N}\) ponieważ \(\displaystyle{ x_n<1}\) dla \(\displaystyle{ n>N}\)