kwadrat ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Awatar użytkownika
Mlody Banach
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 22 lis 2016, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

kwadrat ciągu

Post autor: Mlody Banach » 26 lis 2017, o 13:02

Czy jesli \(\displaystyle{ x_{n} \rightarrow 0}\) to \(\displaystyle{ (x _{n})^{2} \rightarrow 0}\)?

Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2089
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie

kwadrat ciągu

Post autor: Zahion » 26 lis 2017, o 13:06

\(\displaystyle{ x_{n} \rightarrow 0 \Rightarrow \left| x_{n} \right| \rightarrow 0}\) ponadto \(\displaystyle{ x_{n}^{2} < \left| x_{n} \right| < \varepsilon}\) dla każdego \(\displaystyle{ n > N}\).

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2258
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo

Re: kwadrat ciągu

Post autor: Janusz Tracz » 26 lis 2017, o 13:06

Tak wynika to z ciągłości funkcji \(\displaystyle{ x^2}\).
Choć z 3 ciągów też by się dało. Jeśli \(\displaystyle{ x_n \rightarrow 0}\) to \(\displaystyle{ \left| x_n\right| \rightarrow 0}\)

\(\displaystyle{ 0 \le x_n^2 \le \left| x_n\right|}\)

Nierówność ta jest spełniona od pewnego \(\displaystyle{ N}\) ponieważ \(\displaystyle{ x_n<1}\) dla \(\displaystyle{ n>N}\)

ODPOWIEDZ