Mam problem z następującym równaniem cząstkowym:
\(\displaystyle{ (x-y)y ^{2} z' _{x} +(y-x)x ^{2} z' _{y} =( x^{2} + y^{2})z}\)
Udało mi się znaleźć jedną z całek:
\(\displaystyle{ \frac{dx}{-(y-x) y^{2} }= \frac{dy}{x ^{2}(y-x) }}\)
\(\displaystyle{ -x ^{2} dx=y ^{2} dy}\)
\(\displaystyle{ - \frac{1}{3} x ^{3} = \frac{1}{3} y ^{3} +C _{1}}\)
\(\displaystyle{ C _{1}= -\frac{1}{3} x ^{3} - \frac{1}{3} y ^{3}}\)
Niestety nic nie przychodzi mi do głowy, aby wyznaczyć drugą z całek.