Matematyka.pl

Napotkałem polecenie z którym nie mam pojęcia co zrobić, będę wdzieczny za nakierowanie.

Wykonać polecenia dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n \ge 1}\)

b) \(\displaystyle{ (\sqrt{5}-2)^6}\)
c) \(\displaystyle{ \prod_{n}^{i=1} \frac{i}{(i+4)}}\) oraz \(\displaystyle{ \sum_{n}^{i=1}i}\)

Przy c) po prostu podstawiłbym sobie \(\displaystyle{ n=1}\) i otrzymał wynik \(\displaystyle{ 1/5}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\) odpowiednio, ale to mi się wydaje za proste. B nie mam pojęcia o co chodzi

b)
\(\displaystyle{ (a+b)^n= \sum_{i=0}^{n} {n \choose i}a^{n-i}b^i}\)

c)
\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n}i= \frac{n(n+1)}{2}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} \frac{i}{i+4}= \begin{cases} \frac{1}{5} &\text{dla } n =1 \\ \frac{1}{15} &\text{dla } n=2 \\ \frac{1}{35} &\text{dla } n =3 \\ \frac{1 }{ {n+4 \choose 4} } &\text{dla } n \ge 4 \end{cases}}\)

EDIT:
Sorki,powinno być:
b)
\(\displaystyle{ (a-b)^n= \sum_{i=0}^{n} (-1)^i{n \choose i}a^{n-i}b^i}\)

c)
\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n}\frac{i}{i+4}= \begin{cases} \frac{1}{5} &\text{dla } n =1 \\ \frac{1}{15} &\text{dla } n=2 \\ \frac{1}{35} &\text{dla } n =3 \\ \frac{1 }{ {n+4 \choose 4} } &\text{dla } n \ge 4 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}i= \frac{n(n+1)}{2}}\)

kerajs pisze:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} \frac{i}{i+4}= \begin{cases} \frac{1}{5} &\text{dla } n =1 \\ \frac{1}{15} &\text{dla } n=2 \\ \frac{1}{35} &\text{dla } n =3 \\ \frac{1 }{ {n+4 \choose 4} } &\text{dla } n \ge 4 \end{cases}}\)

Dziwne... im więcej dodajesz tym mniejsza suma

Bo to jest tak jak w tej piosence: "im więcej ciebie tym mniej"...