Ciąg monotoniczny

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
madzia13121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Ciąg monotoniczny

Post autor: madzia13121 » 23 lis 2017, o 20:00

Wykaż, że dla \(n > n_{0}\) , ciąg \(( a_{n} )\) jest monotoniczny. Wskaż numer \(n_{0}\) i określ rodzaj monotoniczności (rośnie lub maleje).

a) \(a_{n} = \frac{ An+B }{ Cn+D}\)

dla: \(A=7, B=-1, C=4, D=10\)

b) \(a_{n} = \frac{ A^{n} }{ B \cdot n!}\)

dla: \(A=45, B =60\)
Ostatnio zmieniony 23 lis 2017, o 22:20 przez madzia13121, łącznie zmieniany 4 razy.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16759
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Ciąg monotoniczny

Post autor: a4karo » 23 lis 2017, o 20:03

Popraw pkt a), bo nie wiadomo o co chodzi.

W b) rozważ \(a_{n+1}/a_n\)

madzia13121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Ciąg monotoniczny

Post autor: madzia13121 » 23 lis 2017, o 20:09

a4karo pisze:Popraw pkt a), bo nie wiadomo o co chodzi.

W b) rozważ \(a_{n+1}/a_n\)

Poprawione, aby było czytelnie

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24925
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Ciąg monotoniczny

Post autor: Jan Kraszewski » 23 lis 2017, o 22:00

madzia13121 pisze:Poprawione, aby było czytelnie
Dalej jest źle. Nie pomyliłaś przypadkiem indeksu górnego z dolnym?

JK

madzia13121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Ciąg monotoniczny

Post autor: madzia13121 » 23 lis 2017, o 22:21

Jan Kraszewski pisze:
madzia13121 pisze:Poprawione, aby było czytelnie
Dalej jest źle. Nie pomyliłaś przypadkiem indeksu górnego z dolnym?

JK

Ok, nie potrzebnie podstawiłam te n do indeksu dolnego, teraz mam nadzieję będzie zrozumiałe wyrażenia

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24925
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: Jan Kraszewski » 23 lis 2017, o 22:42

No to w a) rozważ \(a_{n+1}-a_n\).

JK

madzia13121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: madzia13121 » 23 lis 2017, o 23:10

Ok, w podpunkcie a) wyszło mi, jakoby ciąg był malejący (jeśli dobrze to zrobiłam)
dokładnie wynik \(= - \frac{1}{21}\)

A co jest wyrazem \(n _{0}\) ?
Ostatnio zmieniony 23 lis 2017, o 23:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24925
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: Jan Kraszewski » 23 lis 2017, o 23:14

madzia13121 pisze:dokładnie wynik \(= - \frac{1}{21}\)
Czego to jest "wynik" ?

Lepiej pokaż, jak liczysz, bo wyszło Ci źle.

JK

madzia13121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: madzia13121 » 24 lis 2017, o 01:36

\(a_{n} = \frac{ 7n-1 }{ 4n+10}\)

\(a_{n+1}-a_n = \frac{ 7n+1-1 }{ 4n+1+10} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10} =\frac{ 7n-7n+1 }{ 4n+1+10-4n+10}=\frac{1}{21}\)

Nie minus, tylko na plus.. Dobrze to wykonałam czy coś schrzaniłam ? Chyba coś namieszałam..

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16759
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: a4karo » 24 lis 2017, o 06:13

Niestety, nie tak wygląda \(a_{n+1}\)
Przemyśl to.

madzia13121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: madzia13121 » 24 lis 2017, o 16:16

No chyba raczej nie tak... Ale pytanie, jak.. Ratunku

Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2089
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie

Ciąg monotoniczny

Post autor: Zahion » 24 lis 2017, o 16:57

Masz \(7\) torebek, w każdym po \(n\) ciastek. Do każdej torebki dorzucasz po jednym ciastku \(n \rightarrow n + 1\), będziesz mieć łącznie \(7n + 1\) ciastek czy może \(7\left( n + 1\right)\) ?

Krodinor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 13 sty 2016, o 00:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: Krodinor » 24 lis 2017, o 17:37

A później warto sobie przećwiczyć odejmowanie ułamków o różnych mianownikach.

madzia13121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2017, o 12:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: madzia13121 » 24 lis 2017, o 21:27

\(a_{n} = \frac{ 7n-1 }{ 4n+10}\)

\(a_{n+1}-a_n = \frac{ 7\left( n+1 \right) -1 }{ 4\left( n+1 \right)+10} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10} =\frac{ 7n+7-1 }{ 4n+4+10} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10} =\)

\(=\frac{ 7n+6 }{ 4n+14} - \frac{ 7n-1 }{ 4n+10}\)

Mam nadzieję, że do tego momentu ok teraz...

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24925
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Ciąg monotoniczny

Post autor: Jan Kraszewski » 24 lis 2017, o 21:32

OK, licz dalej.

JK

ODPOWIEDZ