Matematyka.pl

Witam, mam za zadanie udowodnić indukcyjnie : \(\displaystyle{ a_{0}=2, a_{1}=3 : a_{n+1}=3a_{n}-2a_{n-1}}\). I że to się równa \(\displaystyle{ a_{n}= 2^{n}-1}\). Nie wiem jak zabrać się za drugi podpunkt czyli jak zapisać tezę i założenie, z góry dziękuje za pomoc.

Kuber19 pisze:Witam, mam za zadanie udowodnić indukcyjnie : \(\displaystyle{ a_{0}=2, a_{1}=3 : a_{n+1}=3a_{n}-2a_{n-1}}\). I że to się równa \(\displaystyle{ a_{n}= 2^{n}-1}\). Nie wiem jak zabrać się za drugi podpunkt czyli jak zapisać tezę i założenie, z góry dziękuje za pomoc.

Krokiem indukcyjnym będzie, że jeżeli \(\displaystyle{ a_{n}= 2^{n}-1}\) dla \(\displaystyle{ n = N}\) i \(\displaystyle{ n = (N+1)}\) (założenie) to również \(\displaystyle{ a_{n}= 2^{n}-1}\) dla \(\displaystyle{ n = (N+2)}\) (teza).

Drugą sprawą jest to, że to co masz udowodnić nie jest prawdą. (tylko z uwagi na wartości początkowe, bo krok indukcyjny przejdzie)

.