Pola figur podobnych - zadanie

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Fruzia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 16:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Pola figur podobnych - zadanie

Post autor: Fruzia » 24 wrz 2007, o 16:21

Cześc Wam:)
jestem tu nowa,ale zalogowałam się z nadzieją o pomoc... Juz chyba z trzeci tydzień nie umiem rozwiązać prac domowych. Siedze nad tym długo wieczorami próbuje, próbuje i nic;/ Teraz mam kolejny problem. Czy ktos mógłby mi wytłumaczyć jak rozwiązać to oto zadanie? Proszę pomózcie:D

Niech ABCD bedzie dowolnym czworokątem wypukłym. Utwórzmy czworokąt EFGH, łącząc środki boków czworokąta ABCD.Wykaż że powstały czworokąt jest równoległobokiem i jego pole jest połową pola czworokąta ABCD.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Pola figur podobnych - zadanie

Post autor: wb » 24 wrz 2007, o 19:17

Narysuj oba czworokąty a następnie narysuj jedną z przekątnych czworokąta ABCD.
Z tw. odwrotnego do tw. Talesa łatwo uzasadnić kolejno, że dwa boki czworokąta EFGH są do tej przekątnej równoległe a zatem i do siebie także. Analogicznie z drugą przekątną i drugą parą boków. Część zadania dotyczącą pola łatwo zauważyć gdy narysuje się przekątne równoległoboku EFGH.

ODPOWIEDZ