Określanie zbioru wartości funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
HitcH
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz

Określanie zbioru wartości funkcji

Post autor: HitcH » 24 wrz 2007, o 15:54

Witam

Mam teraz funkcje trygonometryczne a dokładniej ich przekształcanie. I tu jest problem^^
Mam określić zbiór wartości dla jakiejś funkcji.
Żeby było łatwo to może na początek:
\(\displaystyle{ y=cosx-3}\)
Czy są jakieś wzory na wyznaczanie zbiorów f. trygonometrycznych? Albo jakaś reguła bo ten przykład:
\(\displaystyle{ y=sin^2x-3cos^2x}\) taki łatwy do narysowania nie jest.

Z góry dzięki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Określanie zbioru wartości funkcji

Post autor: wb » 24 wrz 2007, o 18:59

W pierwszym przypadku zbiór wartości cosinusa wystarczy "przesunąć" o -3, co daje zbiór .

W drugim przypadku:
\(\displaystyle{ y=sin^2x-3cos^2x=1-4cos^2x}\)
Wówczas chyba najłatwiej z wykresu funkcji kwadratowej y=1-4x� odczytać zbiór wartości jeśli x będą przyjmować wartości liczbowe od -1 do 1 (tak jak funkcja cosinus). Łatwo zauważyć z rysunku paraboli, że jest to zbiór .

ODPOWIEDZ