Rozwiąż nierówność

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
kiero
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 18 mar 2007, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 54 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: kiero » 24 wrz 2007, o 15:42

Mam rozwiązać tą nierówność:

\(\displaystyle{ (x^2-3x-10)(x-5)^3(x^2+4x+4)\geqslant0}\)
w sposób ze zaznaczam liczby na osi x i potem rysyjąc szkic funkcji i w końcu wyznaczyć przedział dla x.
Ostatni nawias sprowadziłem do postaci:

\(\displaystyle{ (x+2)^2}\)

Ale mam problem ze sprowadzeniem do postaci pierwszego nawiasu. Probowałem z deltą ale cos wynik wychodzi mi inny niż w książce ogólnie. A zadanai tego tupu rozwiązywałem takim sposobem ze np. równanie:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^2(x+4)^4(x-3)^2\leqslant0}\)

Zaznaczałem na osi x liczby -4 i 3 i rysowałem falę z prawej strony od góry bo znak przy najwyzszej potedze jest +. Z tym ze jak dojeżdzałem do liczby, ktora byla w nawiasie podniesionym do potegi parzystej to odbijałem, a jak w nawiasie do potegi nieparzystej to przechodziłem. I na podtsawie tego szkicu wyznaczałem przedział dla x.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: Piotr Rutkowski » 24 wrz 2007, o 15:49

\(\displaystyle{ (x^2-3x-10)(x-5)^3(x^2+4x+4)=(x^{2}-3x-10)(x-5)((x-5)(x+2))^{2} q 0}\)
skoro\(\displaystyle{ ((x-5)(x+2))^{2} q 0}\) dla dowolnego x, to wystarczy rozważyć, kiedy:
\(\displaystyle{ (x^{2}-3x-10)(x-5) q 0}\)
mamy tu dwa czynniki, więc ich iloczyn będzie \(\displaystyle{ \geq 0}\) kiedy oba będą dodatnie lub oba ujemne, rozważ kiedy tak jest, a wyjdzie Ci wynik

Awatar użytkownika
kiero
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 18 mar 2007, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 54 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: kiero » 24 wrz 2007, o 15:56

A moim sposobem się nie da? Bo niestety Twojego nie rozumiem trochę.

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: mat1989 » 24 wrz 2007, o 15:57

'Zaznaczałem na osi x liczby -4 i 3'
no a co z 0?

Awatar użytkownika
kiero
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 18 mar 2007, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 54 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: kiero » 24 wrz 2007, o 16:00

A sorry, zero też zaznaczyłem. Zagapiłem się i o tym nie napisałem tutaj.

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: mat1989 » 24 wrz 2007, o 16:03

kiero pisze:A moim sposobem się nie da? Bo niestety Twojego nie rozumiem trochę.
jeśli coś jest w kwadracie to jest zawsze dodatnie, więc sprawdzanie tego nie ma sensu. Sprawdzamy tylko te wyrażenia których znakuj nie jesteśmy pewni.

Awatar użytkownika
kiero
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 18 mar 2007, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 54 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: kiero » 24 wrz 2007, o 16:29

No więc zrobiłęm to co pisał polskimisiek:
\(\displaystyle{ (x^2-3x-10)(x-5)\geqslant0}\)
i z pierwszego nawiasu wyszło mi, że:
\(\displaystyle{ x_{1}= 5\wedge x_{2}=-2}\)
A z drugiego że:
\(\displaystyle{ x=5}\)
No i skąd mam teraz wiedziec czy w 5 na osi x fala odbija czy przechodzi i to samo w 2?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: Piotr Rutkowski » 24 wrz 2007, o 16:46

\(\displaystyle{ (x^2-3x-10)(x-5)\geqslant0}\), a więc jak napisałem, albo oba muszą być ujemne, albo oba dodatnie, czyli:
\(\displaystyle{ x^{2}-3x-10 q 0 x-5 q 0}\)
albo \(\displaystyle{ x^{2}-3x-10 < 0 x-5 }\)

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: mat1989 » 24 wrz 2007, o 16:48

w -2 przechodzi bo jest to pierwiastek pojedynczy, a w 5 się odbija bo mamy parzystokrotny pierwiastek.

[ Dodano: 24 Września 2007, 19:40 ]
zaczynamy rysować wykres z prawej strony od części dodatniej, w 5 wykres się odbija od osi OX,a w -2 przechodzi przez tą oś. a więc zbiorem rozwiązań jest przedział

ODPOWIEDZ