Matematyka.pl

Treść zadania w załączniku.


a) \(\displaystyle{ R _{z} = 5\Omega}\)
b) Otrzymałem \(\displaystyle{ I = 1A}\)
Natężenia na opornikach
\(\displaystyle{ R _{1}\ \ \ \ \ \ I _{1} =0,5A\\
R _{2,3}\ \ \ \ I _{2,3} =0,5A\\
R _{3}\ \ \ \ \ \ I _{3} =0,25A\\
R _{4}\ \ \ \ \ \ I _{4} =0,25A}\)
Jak obliczyć wartość natężenia na amperomierzu? (Powinno wyjść \(\displaystyle{ 0,75A}\))

DonElektron pisze:Jak obliczyć wartość natężenia na amperomierzu? (Powinno wyjść \(\displaystyle{ 0,75A}\))

Należy obliczyć prąd źródła napięcia zasilającego cały obwód, oraz prąd elementu \(\displaystyle{ R_4}\). Potem prąd amperomierza z prądowego Prawa Kirchhoffa liczymy. Jasne?

DonElektron pisze:Jak obliczyć wartość natężenia na amperomierzu? (Powinno wyjść \(\displaystyle{ 0,75A}\))

Ale tu nic nie trzeba liczyć. To można zrobić w pamięci. Zobacz, najpierw znajdujesz opór całego układu oporników, akurat dla tego układu od razu widać, że jest to \(\displaystyle{ 5 \Omega}\) (\(\displaystyle{ R_3}\) i \(\displaystyle{ R_4}\) mają taką samą oporność połączoną równolegle, więc opór zastępczy to połowa jednego z nich, potem taka sama sytuacja zachodzi dla całej gałęzi z \(\displaystyle{ R_1}\)). Z prawa Ohma natężenie prądu płynącego przed pierwszym węzłem to \(\displaystyle{ 1 A}\). Następnie po oporach od razu widać, że na każdym węźle natężenie rozdziela się na połowy, więc do węzła za amperomierzem doleci tylko \(\displaystyle{ 1/4 A}\), reszta czyli \(\displaystyle{ 3/4 A}\) to natężenie przepływające przez amperomierz.

.

Czyli jeżeli skorzystam z pierwszego prawa Kirchhoffa, to:
Do węzła przed amperomierzem wpływa \(\displaystyle{ I _{1} + I _{3}}\) to wypływa z niego następujące natężenie:
\(\displaystyle{ I _{A} = I _{1} +I _{3}}\)
\(\displaystyle{ I _{A} = 0,5A+0,25A= 0,75A}\)

Czy rozumiem to poprawnie?
Rysunek:

Tak, przy bardziej złożonym układzie mógłbyś po prostu rozwiązać układ równań z prądami dla każdej gałęzi, ale imho nie ma to sensu w tym przypadku.

.