wyprowadzanie wzoru z def. transformacji Laplace'a

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
mrifk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 22:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

wyprowadzanie wzoru z def. transformacji Laplace'a

Post autor: mrifk » 24 wrz 2007, o 15:26

Witam. Mam problem z zadaniem:
"Na podstawie definicji wyprowadzić wzór na transformatę Laplace’a funkcji Heaviside’a i funkcji wykładniczej"

Definicja transformaty Laplace’a:
\(\displaystyle{ L[f(t)]=F(s)=\int\limits_{0}^{\infty}f(t)e^{-st}dt}\)

Funkcja Heaviside’a
\(\displaystyle{ H(t)=\frac{1}{2}(1+sgn(t))=\left\{\begin{array}{l} 1\ dla\ t>0\\\frac{1}{2} \dla\ t=0\\0\ dla\ t0\\0 \dla\ t=0\\1\ dla\ t0\quad}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a>1 \ rosnaca \\ 0}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ