Matematyka.pl

nie wiem jak zrobic prosze o pomoc

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} (1-4x ^{2}) ^{ \frac{2}{x ^{2} } }}\)

kaissa0012 pisze:nie wiem jak zrobic prosze o pomoc

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} (1-4x ^{2}) ^{ \frac{2}{x ^{2} } }}\)

Najpierw dogodnie jest wybrać podstawienie:

\(\displaystyle{ t = 2/x^2}\)

wtedy:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} (1-4x ^{2}) ^{ \frac{2}{x ^{2} } } = \lim_{ t\to \infty} (1-8/t) ^{ t} =
(\lim_{ t\to \infty} (1- \frac{1}{t/8}) ^{ t/8 })^8 = e^{-8}}\)

.

Na przykład.

\(\displaystyle{ [1^{\infty}]}\)

\(\displaystyle{ ...= e^g,}\)

gdzie

\(\displaystyle{ g = \lim_{x\to 0} \frac{\ln(1 - 4x^2)^2}{x^2} = \left[\frac{0}{0}\right ] = H =...= -8.}\) (proszę sprawdzić)

\(\displaystyle{ G = \lim_{x\to 0}[ 1 - 4x^2]^{\frac{2}{x^2}} = e^{-8}.}\)