Oblicz granice

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
slomi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 13:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ZMC
Podziękował: 4 razy

Oblicz granice

Post autor: slomi » 24 wrz 2007, o 13:29

\(\displaystyle{ \lim_{n\to }}\)\(\displaystyle{ (\sqrt[3]{\frac{8}{27}+\frac{2}{n}}+\sqrt[3]{\frac{1}{27}-\frac{1}{n}})^{n}}\)
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2007, o 22:01 przez slomi, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Oblicz granice

Post autor: Lider_M » 24 wrz 2007, o 13:44

Zapewne chodzi o granicę \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}}\), i nie wiem po co tam to \(\displaystyle{ f(x)}\). Jeżeli jest tak jak napisałem, to przydatny jest lemat:

Jeżeli \(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}f(x)=1}\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}g(x)=\infty}\), to zachodzi \(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}f^g=\exp\lim_{x\to x_0}(f-1)g}\) (w szczególności zachodzi to dla ciągów)

A potem to już dosyć prosto (skorzystanie głównie ze wzoru \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)

ODPOWIEDZ