Logarytm z wartościa bezwzgledna

[yoomati]

Mam taki przykład: \(\displaystyle{ \log_{|x-1|}{27} =3 .}\)
Jak rozpisać założenie do tego przykładu?
wiem ze \(\displaystyle{ a>0, b>0}\) i \(\displaystyle{ a\ne 0}\) tylko przy wartości bezwzględnej mam to rozpisać na dwa \(\displaystyle{ -x+1>0}\) i \(\displaystyle{ x+1>0}\). Bo rozpisując tak to wychodziło ze rozwiązanie nie należy do dziedziny a powinno

[Jan Kraszewski]

Założenia dotyczą w tym wypadku tylko podstawy i nie są takie, jak napisałeś.

Pierwsze założenie to \(\displaystyle{ |x-1|>0}\), ale ponieważ zawsze mamy \(\displaystyle{ |x-1|\ge 0}\), więc zostaje tylko \(\displaystyle{ |x-1|\ne 0}\). Drugie założenie to \(\displaystyle{ |x-1|\ne 1}\).

JK

[yoomati]

Nie rozumiem tylko skad nagle zrobiłes z\(\displaystyle{ |x-1|\ge 0}\) to \(\displaystyle{ |x-1|\ne 0}\)

[Jan Kraszewski]

Ponieważ zawsze zachodzi nierówność \(\displaystyle{ |x-1|\ge 0}\), więc warunek \(\displaystyle{ |x-1|>0}\) jest spełniony dokładnie wtedy, gdy \(\displaystyle{ |x-1|\ne 0}\).

JK

[yoomati]

aa ok , teraz wystarczy tylko obliczyć bezwzgledna wartość rozpisując na + i - i wyłączyć te kilka punktów z dziedziny ?

[Jan Kraszewski]

Tak, wystarczy rozwiązać te dwa równania i ich rozwiązania wyłączyć z dziedziny.

JK

[yoomati]

Wielkie dzięki