Logarytm z wartościa bezwzgledna

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
yoomati
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 14 mar 2017, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: daleko
Podziękował: 4 razy

Logarytm z wartościa bezwzgledna

Post autor: yoomati » 17 lis 2017, o 19:48

Mam taki przykład: \(\displaystyle{ \log_{|x-1|}{27} =3 .}\)
Jak rozpisać założenie do tego przykładu?
wiem ze \(\displaystyle{ a>0, b>0}\) i \(\displaystyle{ a\ne 0}\) tylko przy wartości bezwzględnej mam to rozpisać na dwa \(\displaystyle{ -x+1>0}\) i \(\displaystyle{ x+1>0}\). Bo rozpisując tak to wychodziło ze rozwiązanie nie należy do dziedziny a powinno
Ostatnio zmieniony 17 lis 2017, o 19:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27296
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Logarytm z wartościa bezwzgledna

Post autor: Jan Kraszewski » 17 lis 2017, o 19:55

Założenia dotyczą w tym wypadku tylko podstawy i nie są takie, jak napisałeś.

Pierwsze założenie to \(\displaystyle{ |x-1|>0}\), ale ponieważ zawsze mamy \(\displaystyle{ |x-1|\ge 0}\), więc zostaje tylko \(\displaystyle{ |x-1|\ne 0}\). Drugie założenie to \(\displaystyle{ |x-1|\ne 1}\).

JK

yoomati
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 14 mar 2017, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: daleko
Podziękował: 4 razy

Re: Logarytm z wartościa bezwzgledna

Post autor: yoomati » 17 lis 2017, o 20:19

Nie rozumiem tylko skad nagle zrobiłes z\(\displaystyle{ |x-1|\ge 0}\) to \(\displaystyle{ |x-1|\ne 0}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27296
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Logarytm z wartościa bezwzgledna

Post autor: Jan Kraszewski » 17 lis 2017, o 20:21

Ponieważ zawsze zachodzi nierówność \(\displaystyle{ |x-1|\ge 0}\), więc warunek \(\displaystyle{ |x-1|>0}\) jest spełniony dokładnie wtedy, gdy \(\displaystyle{ |x-1|\ne 0}\).

JK

yoomati
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 14 mar 2017, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: daleko
Podziękował: 4 razy

Re: Logarytm z wartościa bezwzgledna

Post autor: yoomati » 17 lis 2017, o 20:23

aa ok , teraz wystarczy tylko obliczyć bezwzgledna wartość rozpisując na + i - i wyłączyć te kilka punktów z dziedziny ?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27296
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Logarytm z wartościa bezwzgledna

Post autor: Jan Kraszewski » 17 lis 2017, o 20:25

Tak, wystarczy rozwiązać te dwa równania i ich rozwiązania wyłączyć z dziedziny.

JK

yoomati
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 14 mar 2017, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: daleko
Podziękował: 4 razy

Re: Logarytm z wartościa bezwzgledna

Post autor: yoomati » 17 lis 2017, o 20:26

Wielkie dzięki

ODPOWIEDZ