Sprawdzić, że rodzina H jest ciałem

Sigma-ciała i zbiory borelowskie. Miary, miary zewnętrze i miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne. Całka Lebesgue'a. Inne zagadnienia analizy rzeczywistej.
wik a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 341
Rejestracja: 30 lis 2014, o 19:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krakow
Podziękował: 10 razy

Sprawdzić, że rodzina H jest ciałem

Post autor: wik a » 17 lis 2017, o 16:52

Niech \(\displaystyle{ H}\) jest taką rodziną podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ X}\), że \(\displaystyle{ X \in H}\) oraz\(\displaystyle{ A\B \in H}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ A \setminus B \in H}\). Sprawdzić, że \(\displaystyle{ H}\) jest ciałem
Sprawdzam warunki
1. \(\displaystyle{ \emptyset \in H}\) ok
2. Zakładamy, że \(\displaystyle{ A \in H}\)
Wiemy że \(\displaystyle{ X \in H}\), zatem:
\(\displaystyle{ X \setminus A \in H}\) ponieważ \(\displaystyle{ A,X \in H}\)
Mam problem z 3 warunkiem, ktoś pomoże?
3. \(\displaystyle{ A_{i}\in H}\) dla każdego \(\displaystyle{ i=1,\ldots,k}\)
Chcę sprawdzić że suma skończona też należy do rodziny \(\displaystyle{ H}\)
Myślałam żeby to zapisać używając czegoś takiego:

\(\displaystyle{ A_{i} \setminus A{j} \in H}\) dla każdego \(\displaystyle{ A_{i},A_{j} \in H}\) Dobrze? co dalej?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27292
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Sprawdzić, że rodzina H jest ciałem

Post autor: Jan Kraszewski » 17 lis 2017, o 16:59

wik a pisze:oraz\(\displaystyle{ A\B \in H}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ A \setminus B \in H}\).
Co to znaczy?

JK

wik a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 341
Rejestracja: 30 lis 2014, o 19:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krakow
Podziękował: 10 razy

Sprawdzić, że rodzina H jest ciałem

Post autor: wik a » 17 lis 2017, o 17:02

Przepraszam źle przepisałam polecenie, miało być:
\(\displaystyle{ A \setminus B \in H}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ A,B \in H}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27292
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Sprawdzić, że rodzina H jest ciałem

Post autor: Jan Kraszewski » 17 lis 2017, o 17:44

wik a pisze:Chcę sprawdzić że suma skończona też należy do rodziny \(\displaystyle{ H}\)
A po co badać dowolną skończoną? Wystarczy pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ A,B\in H}\), to \(\displaystyle{ A\cup B\in H}\), a potem skorzystać z indukcji.

Zauważ, że \(\displaystyle{ A\cup B=X\setminus ((X\setminus A)\setminus B)}\).

JK

wik a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 341
Rejestracja: 30 lis 2014, o 19:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krakow
Podziękował: 10 razy

Sprawdzić, że rodzina H jest ciałem

Post autor: wik a » 17 lis 2017, o 19:17

Tzn? Nie rozumiem teraz? Jak mam to pokazać?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27292
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Sprawdzić, że rodzina H jest ciałem

Post autor: Jan Kraszewski » 17 lis 2017, o 19:42

Ale co? Przecież wszystko Ci napisałem.

JK

wik a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 341
Rejestracja: 30 lis 2014, o 19:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krakow
Podziękował: 10 razy

Sprawdzić, że rodzina H jest ciałem

Post autor: wik a » 17 lis 2017, o 19:57

Ok, już rozumiem. Dziękuję

ODPOWIEDZ