Bilety do kina

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
destiny110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 11 kwie 2014, o 19:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czestochowa
Podziękował: 22 razy

Bilety do kina

Post autor: destiny110 » 16 lis 2017, o 22:10

Witam, mam problem z rozwiązaniem zadania, w którym z 12 dziewczyn i 10 chłopców mamy rozlosować 5 biletów do kina, tak aby bilet otrzymały dokładnie trzy dziewczyny.
Czy poprawnym sposobem jest wyliczenie, że: \(\displaystyle{ 12(dz) \cdot 11(dz) \cdot 10(dz) \cdot 10(ch) \cdot 9(ch)}\)? Gdzie dz-dziewczyna, ch-chłopak. Nie wiem, czy mój sposób jest zrozumiały, ale to taki najprostszy (bez wzorów).

Krodinor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 13 sty 2016, o 00:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 12 razy

Bilety do kina

Post autor: Krodinor » 16 lis 2017, o 23:05

Nie jest to poprawne rozwiązanie, ponieważ pewne możliwości liczysz po kilka razy, kolejność wylosowanych osób nie ma tutaj znaczenia. Poprawne będzie skorzystanie ze wzoru na kombinacje.

destiny110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 11 kwie 2014, o 19:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czestochowa
Podziękował: 22 razy

Bilety do kina

Post autor: destiny110 » 18 lis 2017, o 08:22

Kolejność owszem nie ma tu znaczenia, ale jest napisane, że bilet mają otrzymać DOKŁADNIE trzy dziewczyny, no więc otrzymują tylko 3, a resztę biletów dostają chłopcy i mimo to, jest źle?
Ze wzorów nie lubię korzystać, wolę sama sobie porozpisywać

Krodinor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 13 sty 2016, o 00:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 12 razy

Bilety do kina

Post autor: Krodinor » 18 lis 2017, o 16:47

Ok, oznaczmy dziewczyny liczbami od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 12}\)
Powiedzmy, że wybieramy najpierw dziewczynę nr \(\displaystyle{ 6}\), potem nr \(\displaystyle{ 4}\), a na końcu nr \(\displaystyle{ 3}\). Ale równie dobrze mogliśmy wybrać najpierw dziewczynę nr \(\displaystyle{ 4}\), potem nr \(\displaystyle{ 3}\), a na końcu nr \(\displaystyle{ 6}\). I na jedno by wyszło, a Twój sposób obliczeń traktuje to jako dwa osobne przypadki.

Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Bilety do kina

Post autor: Belf » 18 lis 2017, o 16:53

Ilość sposobów:\(\displaystyle{ {12 \choose 3}\cdot {10 \choose 2}}\)-- 18 lis 2017, o 17:00 --Przt Twoim sposobie ( bez kombinacji) należałoby liczyć tak:

\(\displaystyle{ \frac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8}{3!\cdot2!}}\)

destiny110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 11 kwie 2014, o 19:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czestochowa
Podziękował: 22 razy

Bilety do kina

Post autor: destiny110 » 20 lis 2017, o 08:06

Belf pisze:Ilość sposobów:\(\displaystyle{ {12 \choose 3}\cdot {10 \choose 2}}\)

-- 18 lis 2017, o 17:00 --

Przt Twoim sposobie ( bez kombinacji) należałoby liczyć tak:

\(\displaystyle{ \frac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8}{3!\cdot2!}}\)
Yhym... tam chyba powinno być \(\displaystyle{ 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 9}\)? Czyli to jest dzielone jeszcze na 12 i wychodzi dokładnie to samo co ze wzoru? Czyli jeśli chcemy aby kolejność nie miała znaczenia, to dzielimy na ilość dziewczyn, które mają dostać bilet? Tak to mam rozumieć?

Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Bilety do kina

Post autor: Belf » 20 lis 2017, o 09:58

Oczywiście, to literówka. Miało być: \(\displaystyle{ \frac{12\cdot11\cdot10\cdot10\cdot9}{3!\cdot2!}}\)

Dzielimy przez \(\displaystyle{ 3!}\) ( bo tyle razy liczysz wybrane trzy dziewczyny , a kolejność wyboru nie ma dla nas znaczenia ). Podobnie musimy podzielic przez \(\displaystyle{ 2!}\)

W zadaniach, gdzie nie interesuje nas kolejność losowania, pewniej korzystać z kombinacji.
Ostatnio zmieniony 20 lis 2017, o 10:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

destiny110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 11 kwie 2014, o 19:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czestochowa
Podziękował: 22 razy

Bilety do kina

Post autor: destiny110 » 20 lis 2017, o 13:57

Rozumiem, dziękuję bardzo

ODPOWIEDZ