Twierdzenie ergodyczne (łańcuch Markowa)

Dział dla użytkowników nie lubiących googlować ;) Konkretne zagadnienia matematyczne w sieci, skrypty online, poszukiwania wszelakie acz KONKRETNE!
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Twierdzenie ergodyczne (łańcuch Markowa)

Post autor: squared » 16 lis 2017, o 20:11

Chciałem się zapytać, czy nie macie jakiś linków do skryptów/książek z twierdzeniem ergodycznym dla łańcuchów Markowa. Przeszukałem internet i albo są w wersji, która mi nie odpowiada (inne sformowanie twierdzenia), albo udowodnione "po łebkach". Niby w Fellerze jest, ale moim zdaniem niezbyt precyzyjnie. Chodzi mi o taką wersję.

Załóżmy, że łańcuch Markowa jest nieokresowy i nieredukowalny, oraz niech \(\displaystyle{ \mu_i \! < \! \infty}\) dla dowolnego stanu \(\displaystyle{ i}\) Wówczas:
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}p_{ij}^{(n)}= \pi_j\! > \!0$ oraz $\pi_i = \frac{1}{\mu_{i}}$ dla każdego i,}\)

\(\displaystyle{ \sum\limits_{j}\pi_{j}=1,}\)

\(\displaystyle{ \pi\PP=\pi^{T}, gdzie \pi=(\pi_{1},\pi_{2}, \dots),}\)

wektor \(\displaystyle{ \pi}\) jest jedyny.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6593
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

Twierdzenie ergodyczne (łańcuch Markowa)

Post autor: janusz47 » 16 lis 2017, o 22:38

Jest wiele pozycji na temat ergodyczności łańcuchów (procesów) Markowa.

Z literatury polskiej polecam pozycję dotyczącą zwłaszcza ergodyczności niejednorodnych łańcuchów Markowa

Marius Iosifescu Skończone procesy Markowa i ich zastosowania. PWN Warszawa 1988.

W języku angielskim

Norris, James R. Markov Chains. University of Cambridge Press. 1998.

squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Re: Twierdzenie ergodyczne (łańcuch Markowa)

Post autor: squared » 18 lis 2017, o 16:38

W Iosifescu jest aż nadto wszystko opisane, tzn. mało skondensowane i w wielu wariantach . Ciężko wyłuskać to co jest najważniejsze

Znalazłem w końcu dowód tego twierdzenia w jednej z książek anglojęzycznych

ODPOWIEDZ