Kilka równości (udowodnić)

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Awatar użytkownika
n0need
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 15 mar 2006, o 10:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 4 razy

Kilka równości (udowodnić)

Post autor: n0need » 23 wrz 2007, o 22:15

Witam,

oto jedno zadanko, które muszę zrobić i mam czas do jutra (zadanie domowe), a póki co bardzo mało bawiłem się tego typu zadankami i nie mogę zauważyć niczego istotnego.
Proszę o rozwiązanie, dziękuję.

\(\displaystyle{ \sqrt{53 + 20\sqrt{7}} - \sqrt{53 - 20\sqrt{7}} = 10}\)

Tutaj dwa następne przykłady

Udowodnij, że:
a) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{20 + 14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20 - 14\sqrt{2}} = 4}\)

b)\(\displaystyle{ \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3}}\)
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2007, o 22:20 przez n0need, łącznie zmieniany 3 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Kilka równości (udowodnić)

Post autor: Piotr Rutkowski » 23 wrz 2007, o 22:18

\(\displaystyle{ \sqrt{53 + 20\sqrt{7}} - \sqrt{53 - 20\sqrt{7}}=\sqrt{(5+2\sqrt{7})^{2}}-
\sqrt{(5-2\sqrt{7})^{2}}=|5+2\sqrt{7}|-|5-2\sqrt{7}|=10}\)
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2007, o 22:19 przez Piotr Rutkowski, łącznie zmieniany 1 raz.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Kilka równości (udowodnić)

Post autor: soku11 » 23 wrz 2007, o 22:18

\(\displaystyle{ 52+20\sqrt{7}=(a+b)^2 \\
52+20\sqrt{7}=a^2+2ab+b^2\\
\begin{cases} a^2+b^2=53\\2ab=20\sqrt{7}\end{cases}\\
\begin{cases} a^2+b^2=53\\ab=10\sqrt{7}\end{cases}\\
\begin{cases} a=5 \\b=2\sqrt{7} \end{cases}\\
|5+2\sqrt{7}|-|5-2\sqrt{7}|=10\\
...}\)


POZDRO

Awatar użytkownika
n0need
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 15 mar 2006, o 10:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 4 razy

Kilka równości (udowodnić)

Post autor: n0need » 23 wrz 2007, o 22:21

No teraz już wszystko(prawie, czyt. PS) rozumiem
Wielkie dzięki !!

P.S. jak dokładnie krok po kroku rozwiązać równanie?? Które jest zamieszczone w postach waszych powyżej (u Soku11)

ODPOWIEDZ