Ilość podziałów liczby n

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
mantoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 14 lis 2017, o 20:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 1 raz

Ilość podziałów liczby n

Post autor: mantoo » 16 lis 2017, o 18:57

Proszę o pomoc... Pokaż, że ilość podziałów liczby \(\displaystyle{ n}\), których największym składnikiem jest \(\displaystyle{ k}\), równa jest \(\displaystyle{ \pi (n,k)}\).
Ostatnio zmieniony 16 lis 2017, o 19:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex]. Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4092
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 410 razy

Re: Ilość podziałów liczby n

Post autor: arek1357 » 16 lis 2017, o 22:10

Co to jest:

\(\displaystyle{ \pi(n,k)}\)

mantoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 14 lis 2017, o 20:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 1 raz

Ilość podziałów liczby n

Post autor: mantoo » 17 lis 2017, o 18:22

Podziałem liczby \(\displaystyle{ n}\) nazywamy taki zbiór liczb dodatnich całkowitych, którego suma jest równa\(\displaystyle{ n}\). Oznaczmy przez \(\displaystyle{ \pi (n)}\) liczbę, podziałów liczby \(\displaystyle{ n}\).
Na przykład: \(\displaystyle{ \pi (5) = 7}\), ponieważ:
\(\displaystyle{ 5 = 5 \newline = 4 + 1 \newline = 3 + 2 \newline = 3 + 1 + 1 \newline = 2 + 2 + 1 \newline = 2 + 1 + 1 + 1 \newline = 1 + 1 + 1 + 1 + 1}\)
Podziałem liczby \(\displaystyle{ n}\) na \(\displaystyle{ k}\) składników nazywamy taki k - elementowy zbiór dodatnich liczb całkowitych, którego suma jest równa \(\displaystyle{ n}\). Oznaczmy przez \(\displaystyle{ \pi(n,k)}\) liczbę, podziałów liczby \(\displaystyle{ n}\) na \(\displaystyle{ k}\) składników.
Na przykład:
\(\displaystyle{ \pi(5,1) = 1; \pi(5,2) = 2}\)

Kaf
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

Re: Ilość podziałów liczby n

Post autor: Kaf » 17 lis 2017, o 18:27

Wskazówka: diagramy Ferrersa

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4092
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 410 razy

Re: Ilość podziałów liczby n

Post autor: arek1357 » 17 lis 2017, o 19:11

zwykle się oznacza to\(\displaystyle{ p(n)}\)

I a propo tych diagramów to jest z nich spory pożytek ponieważ:

Wszystkich partycji liczby \(\displaystyle{ n}\) o największym wyrazie mniejszym od \(\displaystyle{ k}\) jest dokładnie tyle ile jest wszystkich partycji liczby \(\displaystyle{ n}\) o długości mniejszej od \(\displaystyle{ k}\).

Czyli partycje i ich sprzężenia...
Ostatnio zmieniony 17 lis 2017, o 19:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.

ODPOWIEDZ