Zmiana okresu drgań po zmianie masy i zamocowaniu sprezynki

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
gutok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 19 paź 2017, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gd
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 4 razy

Zmiana okresu drgań po zmianie masy i zamocowaniu sprezynki

Post autor: gutok » 16 lis 2017, o 18:23

Jak zmieni się okres drgań wózka z ciastem przymocowanego poziomo do ściany sprężynką? Jeżeli obetniemy sprężynkę w odległości \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) długości od jej brzegu i tak podzieloną sprężynkę połączymy równolegle do wózka. Jak zmieni się okres drgań układu jeżeli przyjdzie łasuch i zje połowę ciasta po dokonanych przez nas zmianach z sprężynkami? Ciasto stanowiło ćwierć wagi układu a sprężynka była nieważka. Ponadto pominąć tarcie.

Według mnie okres drgań wózka po obcieciu sprężynki i przymocowaniu jej rownolegle do wozka sie nie zmieni
bo \(\displaystyle{ K_{z} = \frac{3}{4}k + \frac{1}{4}k = k}\) - współczynnik sztywności "sprężynki zastępczej" pozostanie taki sam.

Przed zjedzeniem ciasta (zakladam ze wozek ma mase 3m a ciasto m)
\(\displaystyle{ T = 2\pi\sqrt{\frac{4m}{k}} = 4\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}\)

Po zjedzeniu połowy ciasta
\(\displaystyle{ T = 2\pi\sqrt{\frac{(3/2)m}{k}} = \pi\sqrt{6}\sqrt{\frac{m}{k}}}\)

zatem zmiana okresu drgan \(\displaystyle{ \Delta T = (4-\sqrt{6})\pi \sqrt{\frac{m}{k}}}\)

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Zmiana okresu drgań po zmianie masy i zamocowaniu sprezynki

Post autor: SlotaWoj » 16 lis 2017, o 20:02

Po podzieleniu części sprężyny będą miały sztywność \(\displaystyle{ k_1=\frac{4}{3}k}\) i \(\displaystyle{ k_2=4k}\). Połączone równoległe będzie miały sztywność \(\displaystyle{ k_3=k_1+k_2=5\frac{1}{3}k}\).

gutok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 19 paź 2017, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gd
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Zmiana okresu drgań po zmianie masy i zamocowaniu sprezy

Post autor: gutok » 17 lis 2017, o 14:03

A dlaczego tak? Czy skrócenie sprężyny jest proporcjonalne do zmiany wspołczynnika sztywności?
tam jest \(\displaystyle{ k_1=\frac{4}{3}k}\) i \(\displaystyle{ k_2=4k}\)

dlatego ze liczysz jakby na początku sprężyny było połączone szeregowo a potem równolegle?

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3637
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 676 razy

Re: Zmiana okresu drgań po zmianie masy i zamocowaniu sprezy

Post autor: AiDi » 17 lis 2017, o 14:07

Współczynnik sprężystości sprężyny jest odwrotnie proporcjonalny do jej długości, więc skracając sprężynę \(\displaystyle{ 4}\)-krotnie zwiększamy współczynnik o ten sam czynnik.

ODPOWIEDZ