liczby kardynalne

[FikiMiki94]

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) liczby kardynalne to \(\displaystyle{ a \le b, c \le d \Rightarrow a+c \le b+d}\)

[Jan Kraszewski]

A jak definiujesz liczby kardynalne?

JK

[FikiMiki94]

liczby kardynalne czyli moce zbioru. Powyższe zadanie wydaje się oczywiste ale nie wiem jak zrobić formalny dowód

[Jan Kraszewski]

Jeśli \(\displaystyle{ |A|=a, |B|=b, |C|=c, |D|=d}\), to założenia \(\displaystyle{ a \le b, c \le d}\) oznaczają, że istnieją injekcje \(\displaystyle{ f:A\to B, g: C\to D}\). Ponieważ \(\displaystyle{ a+c}\) oznacza moc sumy rozłącznej, więc zakładamy dodatkowo, że \(\displaystyle{ A\cap C=B\cap D=\emptyset}\) i pokazujemy, że istnieje injekcja \(\displaystyle{ h:A\cup C\to B\cup D}\).

JK