liczby kardynalne

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
FikiMiki94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 8 razy

liczby kardynalne

Post autor: FikiMiki94 » 16 lis 2017, o 17:41

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) liczby kardynalne to \(\displaystyle{ a \le b, c \le d \Rightarrow a+c \le b+d}\)
Ostatnio zmieniony 16 lis 2017, o 17:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27298
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: liczby kardynalne

Post autor: Jan Kraszewski » 16 lis 2017, o 17:52

A jak definiujesz liczby kardynalne?

JK

FikiMiki94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 8 razy

Re: liczby kardynalne

Post autor: FikiMiki94 » 16 lis 2017, o 18:24

liczby kardynalne czyli moce zbioru. Powyższe zadanie wydaje się oczywiste ale nie wiem jak zrobić formalny dowód

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27298
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: liczby kardynalne

Post autor: Jan Kraszewski » 16 lis 2017, o 18:56

Jeśli \(\displaystyle{ |A|=a, |B|=b, |C|=c, |D|=d}\), to założenia \(\displaystyle{ a \le b, c \le d}\) oznaczają, że istnieją injekcje \(\displaystyle{ f:A\to B, g: C\to D}\). Ponieważ \(\displaystyle{ a+c}\) oznacza moc sumy rozłącznej, więc zakładamy dodatkowo, że \(\displaystyle{ A\cap C=B\cap D=\emptyset}\) i pokazujemy, że istnieje injekcja \(\displaystyle{ h:A\cup C\to B\cup D}\).

JK

ODPOWIEDZ